مشترک مخرج اصغر کیا ہے؟
دو یا زیادہ کسروں کا مشترک مخرج اصغر وہ سب سے چھوٹا عدد ہے جو تمام مخرجوں پر تقسیم ہو۔ 1/4 اور 1/6 کے لیے یہ 12 ہے۔ یہ مخرجوں کا ذو اضعاف اقل (LCM) ہوتا ہے۔
کسروں کو تب ہی جمع، تفریق یا موازنہ کیا جا سکتا ہے جب ان کا مخرج ایک ہو۔ مشترک مخرج اصغر ان میں سب سے چھوٹا ہے، اس لیے اعداد چھوٹے رہتے ہیں۔ LCM کی عمومی وضاحت ذو اضعاف اقل کیلکولیٹر پر ہے؛ یہ صفحہ مخرجوں کے بارے میں ہے۔
مشترک مخرج اصغر کیلکولیٹر LCD جواب کیسے نکالتا ہے: تین طریقے
1. مخرجوں کے اضعاف لکھنا
4 کے اضعاف: 4, 8, 12, 16۔ 6 کے اضعاف: 6, 12, 18۔ پہلا مشترک ضعف 12 ہے، اس لیے 1/4 اور 1/6 کا مشترک مخرج اصغر 12 ہے۔
2. مفرد اجزائے ضربی
4 = 2² اور 6 = 2 × 3۔ ہر مفرد عدد کو اس کی سب سے بڑی طاقت میں لیں: 2² × 3 = 12۔ بڑے مخرجوں یا دو سے زیادہ کسروں کے لیے یہی طریقہ ہے۔
3. دیکھیں کہ ایک مخرج دوسرے کو تقسیم کرتا ہے یا نہیں
1/3 اور 1/9 میں 9 عدد 3 کا ضعف ہے، اس لیے جواب مزید حساب کے بغیر 9 ہے۔ 1/5 اور 1/7 کے مخرجوں میں کوئی مشترک جز نہیں، اس لیے جواب 5 × 7 = 35 ہے۔
حل شدہ مثال: 1/4 اور 1/6 جمع کریں
- مشترک مخرج اصغر = LCM(4, 6) = 12۔
- 1/4 = 3/12 (شمار کنندہ اور مخرج کو 3 سے ضرب دیں)؛ 1/6 = 2/12 (2 سے ضرب دیں)۔
- 3/12 + 2/12 = 5/12۔
تین کسریں: 1/2، 1/3 اور 1/4
مشترک مخرج = LCM(2, 3, 4) = 12۔ نئی شکل: 6/12, 4/12, 3/12۔ مجموعہ = 13/12 = 1 1/12۔
مخلوط اعداد اور اعشاریہ
پہلے تبدیل کریں۔ 2 1/3 = 7/3 اور 1 1/4 = 5/4، اس لیے مشترک مخرج LCM(3, 4) = 12 ہے اور مجموعہ 43/12 = 3 7/12 ہے۔ 0.5 جیسا اعشاریہ 5/10 (سادہ کرنے پر 1/2) بنتا ہے؛ کیلکولیٹر دونوں شکلیں لیتا ہے۔
مشترک مخرج اصغر، LCM اور HCF
| اصطلاح | کس پر لاگو | کس کام کی | مثال |
|---|---|---|---|
| مشترک مخرج اصغر | کسروں کے مخرج | کسروں کو جمع، تفریق، موازنہ کرنا | 1/4 + 1/6 → 12 |
| LCM | مکمل اعداد | دہرائے جانے والے واقعات؛ خود مشترک مخرج | LCM(4, 6) = 12 |
| HCF | مکمل اعداد | کسر کو سادہ کرنا، برابر گروہ | 6/8 ÷ 2 = 3/4 |
خود کسروں کا LCM (شمار کنندگان کا LCM ÷ مخرجوں کا HCF) ایک الگ سوال ہے۔
عام مخرجوں کا جدول
| مخرج | مشترک مخرج | HCF |
|---|---|---|
| 2 اور 3 | 6 | 1 |
| 2 اور 4 | 4 | 2 |
| 3 اور 4 | 12 | 1 |
| 4 اور 6 | 12 | 2 |
| 6 اور 8 | 24 | 2 |
| 5 اور 10 | 10 | 5 |
| 6 اور 9 | 18 | 3 |
| 8 اور 12 | 24 | 4 |
| 10 اور 15 | 30 | 5 |
| 12 اور 18 | 36 | 6 |
متغیرات کے ساتھ مشترک مخرج اصغر
ہر مخرج کے اجزائے ضربی نکالیں اور ہر الگ جز کو اس کی سب سے بڑی طاقت میں لیں۔ 1/(x + 2) + 1/(x − 1) کا مشترک مخرج (x + 2)(x − 1) ہے؛ 1/x² + 1/(xy) کا x²y ہے۔ اصول مفرد اجزائے ضربی والا ہی ہے۔
اکثر پوچھے جانے والے سوالات
مشترک مخرج اصغر کیا ہے؟
یہ وہ سب سے چھوٹا عدد ہے جو دو یا زیادہ کسروں کے تمام مخرجوں پر تقسیم ہو۔ 1/4 اور 1/6 کے لیے یہ 12 ہے، کیونکہ 12 پہلا عدد ہے جو 4 اور 6 دونوں پر تقسیم ہوتا ہے۔
دو کسروں کا مشترک مخرج کیسے نکالیں؟
دونوں مخرجوں کا LCM نکالیں۔ 1/4 اور 1/6 کے لیے LCM(4, 6) = 12۔ ہر کسر بدلیں: 1/4 = 3/12 اور 1/6 = 2/12۔
تین کسروں میں کیسے نکالیں؟
تینوں مخرجوں کا LCM نکالیں۔ 1/2، 1/3 اور 1/4 کے لیے LCM(2, 3, 4) = 12، جس سے 6/12, 4/12, 3/12 ملتا ہے۔
کیا مشترک مخرج اصغر اور LCM ایک ہی ہیں؟
جی ہاں، کیونکہ یہ مخرجوں کا LCM ہے۔ LCM مکمل اعداد کی خاصیت ہے؛ یہاں وہی عدد مشترک مخرج کے طور پر استعمال ہوتا ہے۔
یہ HCF سے کیسے مختلف ہے؟
مشترک مخرج مختلف مخرج والی کسروں کو جمع یا تفریق کرنے کے کام آتا ہے۔ HCF (عاد اعظم) کسر کو سادہ کرنے کے کام آتا ہے۔
متغیرات کے ساتھ کیسے نکالیں؟
ہر مخرج کے اجزائے ضربی نکالیں اور ہر جز کو سب سے بڑی طاقت میں لیں۔ 1/(x + 2) اور 1/(x − 1) کے لیے یہ (x + 2)(x − 1) ہے؛ 1/x² اور 1/(xy) کے لیے x²y ہے۔
کیا کسروں کی ضرب میں اس کی ضرورت ہے؟
نہیں۔ کسروں کی ضرب اور تقسیم میں مشترک مخرج کی ضرورت نہیں ہوتی۔ یہ صرف جمع، تفریق اور موازنے میں چاہیے۔
کیا کوئی بھی مشترک مخرج لے سکتے ہیں؟
جی ہاں۔ مخرجوں کا کوئی بھی مشترک ضعف چلے گا، جیسے 1/4 اور 1/6 کے لیے 4 × 6 = 24۔ سب سے چھوٹا مخرج اعداد کو چھوٹا رکھتا ہے اور آخر میں سادہ کرنے کا کام کم کرتا ہے۔
ماخذ
- Wikipedia: Lowest common denominator: تعریف (انگریزی میں)
- Wolfram MathWorld: Least Common Multiple: LCM کی خصوصیات (انگریزی میں)