O que é o mínimo múltiplo comum?
O mínimo múltiplo comum (MMC, LCM) de dois ou mais números inteiros é o menor número positivo divisível exatamente por todos eles. MMC(12, 15, 75) = 300. Use a calculadora de mínimo múltiplo comum acima para obtê-lo com os seus números.
Também é chamado de menor múltiplo comum e, quando os números são denominadores de frações, de mínimo denominador comum. Ele é necessário para somar ou subtrair frações, para alinhar eventos que se repetem (dois ônibus a cada 12 e 15 minutos se encontram de novo após 60) e em álgebra e teoria dos números.
A ideia relacionada é o máximo divisor comum (MDC, em inglês GCF, GCD ou HCF): o maior número que divide todos eles. Para dois números, os dois estão ligados por MMC × MDC = a × b.
Como calcular o MMC com a calculadora de mínimo múltiplo comum: seis métodos
A calculadora mostra cada um deles para os seus números. Escolha um em “Mostrar a resolução”.
Como encontrar o MMC listando os múltiplos
Escreva os múltiplos de cada número até que o mesmo apareça em todas as listas. Para 18, 26:
Escreva os múltiplos de cada número até que um múltiplo apareça em todas as linhas. O primeiro número que aparece em todas as linhas é o mínimo múltiplo comum.
234 é o primeiro múltiplo comum a todos os números.
MMC(18, 26) = 234
MMC(18, 26) = 234. Funciona, mas com números maiores as listas ficam muito longas, então use um dos métodos abaixo.
Como encontrar o MMC por fatoração em primos
Decomponha cada número em fatores primos, tome a maior potência de cada primo que aparece e multiplique. Para 12, 15, 75:
Decomponha cada número em fatores primos.
- 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3
- 15 = 3 × 5
- 75 = 3 × 5 × 5 = 3 × 5²
Tome a maior potência de cada primo que aparece e multiplique-as.
| Primo | Maior potência | De |
|---|---|---|
| 2 | 2² | 12 |
| 3 | 3 | 12, 15, 75 |
| 5 | 5² | 75 |
MMC = 2² × 3 × 5² = 300
MMC(12, 15, 75) = 300
Maiores potências: 2² × 3 × 5² = 300. Este é o método a aprender: funciona para qualquer quantidade de números e qualquer tamanho.
Como encontrar o MMC por fatoração em primos usando expoentes
Escreva cada um de 12, 15, 75 como produto de primos com expoentes e alinhe os primos numa grade. O MMC toma o maior expoente de cada primo, venha de que número vier.
| Número | 2 | 3 | 5 |
|---|---|---|---|
| 12 | ✓ 22 | ✓ 31 | 50 |
| 15 | 20 | ✓ 31 | 51 |
| 75 | 20 | ✓ 31 | ✓ 52 |
| Maior expoente | 22 | 31 | 52 |
MMC = 2² × 3 × 5² = 300
Ler cada coluna e ficar com o maior expoente é todo o método, e é por isso que a fatoração em primos funciona para qualquer quantidade de números de qualquer tamanho.
- Um primo que falta num número tem expoente 0 e nunca reduz o MMC.
- Ficar com o menor expoente de cada coluna compartilhada dá o MDC.
- Se nenhuma coluna tem dois expoentes diferentes de zero, os números são coprimos e o MMC é o produto deles.
Como encontrar o MMC pelo método da escada (método do bolo)
Escreva os números em uma linha e divida por um primo que divide pelo menos dois deles, descendo os outros. Repita até não haver mais fator comum. Multiplique os divisores da esquerda pelos números que restam embaixo. Para 12, 15, 75: divida por 3, 5; a última linha é 4, 1, 5; MMC = 3 × 5 × 4 × 1 × 5 = 300.
Escreva os números em uma linha. Divida por um primo que divide pelo menos dois deles; os que ele não divide descem sem alteração. Repita até que nenhum primo divida dois ou mais números.
| 3 | 12 | 15 | 75 |
|---|---|---|---|
| 5 | 4 | 5 | 25 |
| 4 | 1 | 5 |
Multiplique os divisores da esquerda pelos números que restam na última linha:
MMC = 3 × 5 × 4 × 1 × 5 = 300
MMC(12, 15, 75) = 300
Como encontrar o MMC pelo método da divisão
Como o método da escada, mas você divide pelo menor primo que divide qualquer número e continua até que todos sejam 1. O MMC é o produto de todos os divisores. É a mesma aritmética da fatoração em primos, organizada em uma tabela.
Divida a linha pelo menor primo que divide pelo menos um número; desça os demais. Continue até que todos os números sejam 1. O MMC é o produto de todos os divisores da esquerda.
| 2 | 12 | 15 | 75 |
|---|---|---|---|
| 2 | 6 | 15 | 75 |
| 3 | 3 | 15 | 75 |
| 5 | 1 | 5 | 25 |
| 5 | 1 | 1 | 5 |
| 1 | 1 | 1 |
MMC = 2 × 2 × 3 × 5 × 5 = 2² × 3 × 5² = 300
MMC(12, 15, 75) = 300
Como encontrar o MMC a partir do MDC
Para dois números, MMC(a, b) = a × b ÷ MDC(a, b). Para mais números, encadeie: MMC dos dois primeiros, depois MMC desse resultado com o próximo. Para 21, 14, 38:
Para dois números, MMC(a, b) = a × b ÷ MDC(a, b). Com mais números, calcule o MMC dos dois primeiros, depois o MMC desse resultado com o próximo número, e assim por diante.
- MDC(21, 14) = 7, logo MMC(21, 14) = 21 × 14 ÷ 7 = 294 ÷ 7 = 42
- MDC(42, 38) = 2, logo MMC(42, 38) = 42 × 38 ÷ 2 = 1.596 ÷ 2 = 798
MMC(21, 14, 38) = 798
MMC(21, 14, 38) = 798.
O máximo divisor comum (MDC) é o mesmo que:
- MDC, máximo divisor comum
- GCF, greatest common factor (textos em inglês)
- HCF, highest common factor (Reino Unido e Índia)
Como encontrar o MMC com diagramas de Venn
Coloque os fatores primos de cada número em um círculo, com os fatores comuns na interseção escritos uma só vez. Multiplicar todos os fatores do diagrama dá o MMC; a interseção sozinha dá o MDC. Funciona para dois ou três números e é uma boa forma de ver por que MMC × MDC = a × b.
Coloque os fatores primos de cada número no seu círculo. Fatores comuns a dois (ou três) números ficam na interseção, escritos uma só vez. Multiplique todos os fatores do diagrama para obter o MMC; a interseção sozinha dá o MDC.
MMC = 2 × 2 × 5 × 5 × 3 = 300
MDC = 3 (a região central) = 3
MMC(12, 15, 75) = 300
Qual método devo usar?
Use a fatoração em primos, a menos que os números sejam pequenos; nesse caso, a lista de múltiplos é mais rápida de escrever. Use a fórmula do MDC quando já souber o MDC, e a escada quando a sua turma espera uma tabela.
| Método | Ideal para | Números | Mostra o MDC também |
|---|---|---|---|
| Lista de múltiplos | Números pequenos, primeiras aulas | 2 ou 3 | Não |
| Fatoração em primos | Quaisquer números, mostrar o método | Qualquer | Sim (primos comuns, menor potência) |
| Escada | Turmas que ensinam a escada | 2 a 5 | Sim (a coluna da esquerda) |
| Método da divisão | Currículos da Índia e do Reino Unido | Qualquer | Não |
| Fórmula do MDC | Dois números quando o MDC é conhecido | 2 (encadeado para mais) | Usa o MDC |
| Diagrama de Venn | Ver por que MMC × MDC = a × b | 2 ou 3 | Sim (a interseção) |
Fórmula do MMC
MMC(a, b) = a × b ÷ MDC(a, b)
Para mais de dois números não há uma fórmula única; use a fatoração em primos ou encadeie a fórmula de dois números.
Como encontrar o MMC de números decimais
- Multiplique cada decimal por 10, 100 ou 1.000 até que todos sejam inteiros, usando a mesma potência de 10 para todos.
- Encontre o MMC desses inteiros com qualquer método acima.
- Divida esse MMC pela mesma potência de 10.
Para 0.6, 0.4: multiplique por 10 e obtenha 6, 4; MMC = 12; divida por 10 → 1.2.
Multiplique os decimais por 10, 100 ou 1.000 até que virem inteiros, calcule o MMC e depois divida de volta: MMC(0.5, 2.5) → MMC(5, 25) = 25 → 2.5. Para frações, o MMC de frações é o MMC dos numeradores sobre o MDC dos denominadores, e o número usado para somar frações é o mínimo denominador comum da Calculadora de mínimo denominador comum. Os dois são resolvidos passo a passo em MMC de frações e decimais.
Propriedades do MMC
Estas regras valem para qualquer inteiro positivo. Cada cartão enuncia a regra e a confere com números reais.
O MMC é associativo
MMC(a, MMC(b, c)) = MMC(MMC(a, b), c): agrupe três números em qualquer ordem e o MMC não muda.
MMC(4, MMC(6, 8)) = MMC(4, 24) = 24
MMC(MMC(4, 6), 8) = MMC(12, 8) = 24
O MMC é comutativo
MMC(a, b) = MMC(b, a): a ordem dos números não importa.
MMC(6, 8) = 24
MMC(8, 6) = 24
O MMC é distributivo
MMC(a, MDC(b, c)) = MDC(MMC(a, b), MMC(a, c)): o MMC distribui sobre o máximo divisor comum.
MMC(4, MDC(6, 10)) = MMC(4, 2) = 4
MDC(MMC(4, 6), MMC(4, 10)) = MDC(12, 20) = 4
O MMC está relacionado ao máximo divisor comum (MDC)
MMC(a, b) × MDC(a, b) = a × b para quaisquer dois números, então conhecer um dá o outro. Se MDC(a, b) = 1, o MMC é simplesmente a × b.
MMC(12, 18) × MDC(12, 18) = 36 × 6 = 216
12 × 18 = 216
MMC de um intervalo: de 1 a 10 e de 1 a 20
MMC(1 a 10) = 2.520 = 2³ × 3² × 5 × 7. MMC(1 a 20) = 232.792.560 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19.
Para um intervalo, tome cada primo até o maior número na maior potência que ainda cabe no intervalo: para 1 a 10, 2³ = 8, 3² = 9, 5 e 7. Digite qualquer lista de até 15 números na calculadora para obter o MMC de um intervalo ou de um conjunto.
Tabela do MMC de 1 a 12
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 2 | 2 | 2 | 6 | 4 | 10 | 6 | 14 | 8 | 18 | 10 | 22 | 12 |
| 3 | 3 | 6 | 3 | 12 | 15 | 6 | 21 | 24 | 9 | 30 | 33 | 12 |
| 4 | 4 | 4 | 12 | 4 | 20 | 12 | 28 | 8 | 36 | 20 | 44 | 12 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 5 | 30 | 35 | 40 | 45 | 10 | 55 | 60 |
| 6 | 6 | 6 | 6 | 12 | 30 | 6 | 42 | 24 | 18 | 30 | 66 | 12 |
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 7 | 56 | 63 | 70 | 77 | 84 |
| 8 | 8 | 8 | 24 | 8 | 40 | 24 | 56 | 8 | 72 | 40 | 88 | 24 |
| 9 | 9 | 18 | 9 | 36 | 45 | 18 | 63 | 72 | 9 | 90 | 99 | 36 |
| 10 | 10 | 10 | 30 | 20 | 10 | 30 | 70 | 40 | 90 | 10 | 110 | 60 |
| 11 | 11 | 22 | 33 | 44 | 55 | 66 | 77 | 88 | 99 | 110 | 11 | 132 |
| 12 | 12 | 12 | 12 | 12 | 60 | 12 | 84 | 24 | 36 | 60 | 132 | 12 |
Erros comuns
- Menor potência em vez da maior. 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3². O MMC usa 2² e 3² (36). As menores potências dão o MDC (6).
- Multiplicar todos os números. 12 × 18 = 216 é um múltiplo comum, mas não o mínimo.
- Parar a tabela de divisão cedo demais. Continue dividindo até que todas as entradas sejam 1.
- Confundir MMC com MDC. O MDC nunca é maior que os números; o MMC nunca é menor.
Onde o MMC é usado
- Somar frações: 1/12 + 1/15 usa o denominador comum 60, o MMC de 12 e 15.
- Eventos que se repetem: ônibus a cada 12 e 15 minutos saem juntos de novo após 60 minutos; duas engrenagens com 12 e 18 dentes se realinham após passarem 36 dentes.
- Horários e ladrilhos: o menor quadrado coberto por retângulos de 6 × 8 tem lado 24, o MMC de 6 e 8.
MDC e MMC juntos
O cartão de resposta acima mostra o máximo divisor comum ao lado do MMC em todo cálculo, porque os dois vêm dos mesmos fatores primos e estão ligados por MMC × MDC = a × b para quaisquer dois números: para 18, 26, 234 × 2 = 468 = 18 × 26.
Perguntas frequentes
Qual é o MMC de dois números primos?
O produto deles. Números primos não têm fatores em comum, então MMC(7, 11) = 77. O mesmo vale para quaisquer dois números com MDC igual a 1, como 8 e 9 (MMC = 72).
O MMC é o mesmo que o menor múltiplo comum ou o mínimo denominador comum?
Menor múltiplo comum é a mesma coisa (o termo britânico). O mínimo denominador comum é o MMC dos denominadores de duas ou mais frações, usado para somá-las ou subtraí-las: para somar 1/12 e 1/15 usa-se 60, o MMC de 12 e 15.
O que é o mínimo múltiplo?
O mínimo múltiplo de um único número é o próprio número (o mínimo múltiplo de 6 é 6). A expressão normalmente se refere ao mínimo múltiplo comum de dois ou mais números: o menor número divisível por todos eles. MMC(6, 8) = 24.
Como calculo o MMC e o MDC juntos?
Fatore cada número em primos. O MMC toma cada primo na maior potência; o MDC toma os primos comuns na menor potência. Para 12 e 18: MMC = 2² × 3² = 36, MDC = 2 × 3 = 6, e 36 × 6 = 216 = 12 × 18.
Como o MMC é calculado passo a passo?
Passo 1: escreva cada número como produto de primos. Passo 2: liste cada primo que aparece. Passo 3: tome cada primo na maior potência que ele atinge em qualquer número. Passo 4: multiplique essas potências. Para 12, 15, 75: 12 = 2² × 3, 15 = 3 × 5, 75 = 3 × 5²; maiores potências 2² × 3 × 5²; MMC = 300. Escolha “Fatoração em primos” acima para ver esses quatro passos com os seus números.
Posso compartilhar ou salvar um cálculo?
Sim. Cada cálculo tem o seu próprio link, por exemplo ?n=12,15,75&m=primes. Clique em “Copiar link” abaixo do resultado e cole onde quiser; ao abri-lo, aparecem os mesmos números e a mesma resolução.
Como citar esta calculadora
APA: Least Multiple Calculator. (2026). Least Multiple Calculator. Recuperado em 2026-11-02, de https://leastmultiplecalculator.com/pt/
<a href="https://leastmultiplecalculator.com/pt/">Least Multiple Calculator</a>Referências
- Wikipédia, Mínimo múltiplo comum: definição, notação, a relação MMC × MDC = a × b, aplicações.
- Wolfram MathWorld, Least Common Multiple: propriedades formais.
- Common Core State Standards, 6.NS.B.4: MDC e MMC no 6.º ano.