¿Qué es el mínimo común múltiplo?
El mínimo común múltiplo (mcm, LCM) de dos o más números enteros es el menor número positivo que es divisible exactamente por todos ellos. mcm(12, 15, 75) = 300. Usa la calculadora de mínimo común múltiplo de arriba para obtenerlo con tus propios números.
También se llama menor múltiplo común y, cuando los números son denominadores de fracciones, mínimo común denominador (mcd). Se necesita para sumar o restar fracciones, para hacer coincidir sucesos periódicos (dos autobuses que pasan cada 12 y 15 minutos vuelven a coincidir a los 60) y en álgebra y teoría de números.
La idea relacionada es el máximo común divisor (MCD, en inglés GCF, GCD o HCF): el mayor número que divide a todos ellos. Para dos números, ambos están ligados por mcm × MCD = a × b.
Cómo hallar el mcm con la calculadora de mínimo común múltiplo: seis métodos
La calculadora muestra cada uno de ellos para tus propios números. Elige uno en «Mostrar el procedimiento».
Cómo hallar el mcm por lista de múltiplos
Escribe los múltiplos de cada número hasta que el mismo aparezca en todas las listas. Para 18, 26:
Escribe los múltiplos de cada número hasta que uno aparezca en todas las filas. El primer número que aparece en todas las filas es el mínimo común múltiplo.
234 es el primer múltiplo común a todos los números.
mcm(18, 26) = 234
mcm(18, 26) = 234. Funciona, pero con números grandes las listas se hacen muy largas, así que usa uno de los métodos siguientes.
Cómo hallar el mcm por descomposición en factores primos
Descompón cada número en factores primos, toma la mayor potencia de cada primo que aparece y multiplica. Para 12, 15, 75:
Descompón cada número en factores primos.
- 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3
- 15 = 3 × 5
- 75 = 3 × 5 × 5 = 3 × 5²
Toma la mayor potencia de cada primo que aparece y multiplícalas.
| Primo | Mayor potencia | De |
|---|---|---|
| 2 | 2² | 12 |
| 3 | 3 | 12, 15, 75 |
| 5 | 5² | 75 |
mcm = 2² × 3 × 5² = 300
mcm(12, 15, 75) = 300
Mayores potencias: 2² × 3 × 5² = 300. Este es el método que conviene aprender: sirve para cualquier cantidad de números y cualquier tamaño.
Cómo hallar el mcm por factores primos usando exponentes
Escribe cada uno de 12, 15, 75 como producto de primos con exponentes y alinea los primos en una cuadrícula. El mcm toma el mayor exponente de cada primo, venga del número que venga.
| Número | 2 | 3 | 5 |
|---|---|---|---|
| 12 | ✓ 22 | ✓ 31 | 50 |
| 15 | 20 | ✓ 31 | 51 |
| 75 | 20 | ✓ 31 | ✓ 52 |
| Mayor exponente | 22 | 31 | 52 |
mcm = 2² × 3 × 5² = 300
Leer cada columna y quedarse con el mayor exponente es todo el método, y por eso la descomposición en factores primos sirve para cualquier cantidad de números de cualquier tamaño.
- Un primo que falta en un número tiene exponente 0, así que nunca reduce el mcm.
- Quedarse con el menor exponente de cada columna compartida da el MCD.
- Si ninguna columna tiene dos exponentes distintos de cero, los números son coprimos y el mcm es su producto.
Cómo hallar el mcm con el método de la escalera (método del pastel)
Escribe los números en una fila y divide entre un primo que divida a al menos dos de ellos, bajando los demás sin cambios. Repite hasta que no quede ningún factor común. Multiplica los divisores de la izquierda por los números que quedan abajo. Para 12, 15, 75: divide entre 3, 5; la fila de abajo es 4, 1, 5; mcm = 3 × 5 × 4 × 1 × 5 = 300.
Escribe los números en una fila. Divide entre un primo que divida a al menos dos de ellos; los que no divide se bajan sin cambios. Repite hasta que ningún primo divida a dos o más números.
| 3 | 12 | 15 | 75 |
|---|---|---|---|
| 5 | 4 | 5 | 25 |
| 4 | 1 | 5 |
Multiplica los divisores de la izquierda por los números que quedan en la fila de abajo:
mcm = 3 × 5 × 4 × 1 × 5 = 300
mcm(12, 15, 75) = 300
Cómo hallar el mcm con el método de división
Como el método de la escalera, pero se divide entre el menor primo que divida a cualquiera de los números y se continúa hasta que todos sean 1. El mcm es el producto de todos los divisores. Es la misma aritmética que la descomposición en factores primos, dispuesta en una tabla.
Divide la fila entre el menor primo que divida a al menos un número; baja el resto sin cambios. Continúa hasta que todos los números sean 1. El mcm es el producto de todos los divisores de la izquierda.
| 2 | 12 | 15 | 75 |
|---|---|---|---|
| 2 | 6 | 15 | 75 |
| 3 | 3 | 15 | 75 |
| 5 | 1 | 5 | 25 |
| 5 | 1 | 1 | 5 |
| 1 | 1 | 1 |
mcm = 2 × 2 × 3 × 5 × 5 = 2² × 3 × 5² = 300
mcm(12, 15, 75) = 300
Cómo hallar el mcm a partir del MCD
Para dos números, mcm(a, b) = a × b ÷ MCD(a, b). Para más números, encadena: mcm de los dos primeros y luego mcm de ese resultado y el siguiente. Para 21, 14, 38:
Para dos números, mcm(a, b) = a × b ÷ MCD(a, b). Con más números, halla el mcm de los dos primeros, luego el mcm de ese resultado y el siguiente número, y así sucesivamente.
- MCD(21, 14) = 7, luego mcm(21, 14) = 21 × 14 ÷ 7 = 294 ÷ 7 = 42
- MCD(42, 38) = 2, luego mcm(42, 38) = 42 × 38 ÷ 2 = 1596 ÷ 2 = 798
mcm(21, 14, 38) = 798
mcm(21, 14, 38) = 798.
El máximo común divisor (MCD) es lo mismo que:
- MCD, máximo común divisor (España y Latinoamérica)
- GCF, greatest common factor (textos en inglés)
- HCF, highest common factor (Reino Unido e India)
Cómo hallar el mcm con diagramas de Venn
Coloca los factores primos de cada número en un círculo, con los factores comunes en la intersección escritos una sola vez. Multiplicar todos los factores del diagrama da el mcm; la intersección sola da el MCD. Sirve para dos o tres números y es una buena forma de ver por qué mcm × MCD = a × b.
Coloca los factores primos de cada número en su círculo. Los factores comunes a dos (o tres) números van en la intersección, escritos una sola vez. Multiplica todos los factores del diagrama para obtener el mcm; la intersección sola da el MCD.
mcm = 2 × 2 × 5 × 5 × 3 = 300
MCD = 3 (la región central) = 3
mcm(12, 15, 75) = 300
¿Qué método debo usar?
Usa la descomposición en factores primos salvo que los números sean pequeños, en cuyo caso la lista de múltiplos es más rápida de escribir. Usa la fórmula del MCD cuando ya conozcas el MCD, y la escalera cuando en tu clase se espere una tabla.
| Método | Ideal para | Números | Da también el MCD |
|---|---|---|---|
| Lista de múltiplos | Números pequeños, primeras lecciones | 2 o 3 | No |
| Factores primos | Cualquier número, mostrar el método | Cualquiera | Sí (primos comunes, menor potencia) |
| Escalera | Clases que enseñan la escalera | De 2 a 5 | Sí (la columna izquierda) |
| Método de división | Programas de India y Reino Unido | Cualquiera | No |
| Fórmula del MCD | Dos números cuando se conoce el MCD | 2 (encadenado para más) | Lo usa |
| Diagrama de Venn | Ver por qué mcm × MCD = a × b | 2 o 3 | Sí (la intersección) |
Fórmula del mcm
mcm(a, b) = a × b ÷ MCD(a, b)
Para más de dos números no hay una fórmula única; usa la descomposición en factores primos o encadena la fórmula de dos números.
Cómo hallar el mcm de números decimales
- Multiplica cada decimal por 10, 100 o 1.000 hasta que todos sean enteros, usando la misma potencia de 10 para todos.
- Halla el mcm de esos enteros con cualquiera de los métodos anteriores.
- Divide ese mcm entre la misma potencia de 10.
Para 0.6, 0.4: multiplica por 10 y obtienes 6, 4; mcm = 12; divide entre 10 → 1.2.
Multiplica los decimales por 10, 100 o 1.000 hasta que sean enteros, halla el mcm y luego divide de vuelta: mcm(0.5, 2.5) → mcm(5, 25) = 25 → 2.5. Para fracciones, el mcm de fracciones es el mcm de los numeradores partido por el MCD de los denominadores, y el número que se usa para sumar fracciones es el mínimo común denominador de la Calculadora de mínimo común denominador. Ambos se resuelven paso a paso en mcm de fracciones y decimales.
Propiedades del mcm
Estas reglas valen para cualquier número entero positivo. Cada tarjeta enuncia la regla y la comprueba con números reales.
El mcm es asociativo
mcm(a, mcm(b, c)) = mcm(mcm(a, b), c): agrupa tres números en cualquier orden y el mcm no cambia.
mcm(4, mcm(6, 8)) = mcm(4, 24) = 24
mcm(mcm(4, 6), 8) = mcm(12, 8) = 24
El mcm es conmutativo
mcm(a, b) = mcm(b, a): el orden de los números no importa.
mcm(6, 8) = 24
mcm(8, 6) = 24
El mcm es distributivo
mcm(a, MCD(b, c)) = MCD(mcm(a, b), mcm(a, c)): el mcm se distribuye sobre el máximo común divisor.
mcm(4, MCD(6, 10)) = mcm(4, 2) = 4
MCD(mcm(4, 6), mcm(4, 10)) = MCD(12, 20) = 4
El mcm está relacionado con el máximo común divisor (MCD)
mcm(a, b) × MCD(a, b) = a × b para dos números cualesquiera, así que conocer uno da el otro. Si MCD(a, b) = 1, el mcm es simplemente a × b.
mcm(12, 18) × MCD(12, 18) = 36 × 6 = 216
12 × 18 = 216
mcm de un rango: de 1 a 10 y de 1 a 20
mcm(1 a 10) = 2520 = 2³ × 3² × 5 × 7. mcm(1 a 20) = 232.792.560 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19.
Para un rango, toma cada primo hasta el número mayor elevado a la mayor potencia que aún cabe en el rango: para 1 a 10, 2³ = 8, 3² = 9, 5 y 7. Introduce cualquier lista de hasta 15 números en la calculadora para obtener el mcm de un rango o de un conjunto.
Tabla del mcm de 1 a 12
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 2 | 2 | 2 | 6 | 4 | 10 | 6 | 14 | 8 | 18 | 10 | 22 | 12 |
| 3 | 3 | 6 | 3 | 12 | 15 | 6 | 21 | 24 | 9 | 30 | 33 | 12 |
| 4 | 4 | 4 | 12 | 4 | 20 | 12 | 28 | 8 | 36 | 20 | 44 | 12 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 5 | 30 | 35 | 40 | 45 | 10 | 55 | 60 |
| 6 | 6 | 6 | 6 | 12 | 30 | 6 | 42 | 24 | 18 | 30 | 66 | 12 |
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 7 | 56 | 63 | 70 | 77 | 84 |
| 8 | 8 | 8 | 24 | 8 | 40 | 24 | 56 | 8 | 72 | 40 | 88 | 24 |
| 9 | 9 | 18 | 9 | 36 | 45 | 18 | 63 | 72 | 9 | 90 | 99 | 36 |
| 10 | 10 | 10 | 30 | 20 | 10 | 30 | 70 | 40 | 90 | 10 | 110 | 60 |
| 11 | 11 | 22 | 33 | 44 | 55 | 66 | 77 | 88 | 99 | 110 | 11 | 132 |
| 12 | 12 | 12 | 12 | 12 | 60 | 12 | 84 | 24 | 36 | 60 | 132 | 12 |
Errores comunes
- Menor potencia en lugar de la mayor. 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3². El mcm usa 2² y 3² (36). Las menores potencias dan el MCD (6).
- Multiplicar todos los números. 12 × 18 = 216 es un múltiplo común, pero no el mínimo.
- Parar la tabla de división demasiado pronto. Sigue dividiendo hasta que todas las entradas sean 1.
- Confundir el mcm con el MCD. El MCD nunca es mayor que los números; el mcm nunca es menor.
Dónde se usa el mcm
- Sumar fracciones: 1/12 + 1/15 usa el mínimo común denominador 60, el mcm de 12 y 15.
- Sucesos periódicos: autobuses que salen cada 12 y 15 minutos vuelven a salir juntos a los 60 minutos; dos engranajes de 12 y 18 dientes se realinean tras pasar 36 dientes.
- Horarios y teselados: el menor cuadrado que se cubre con rectángulos de 6 × 8 tiene lado 24, el mcm de 6 y 8.
MCD y mcm juntos
La tarjeta de resultado de arriba muestra el máximo común divisor junto al mcm en cada cálculo, porque ambos se obtienen de los mismos factores primos y están ligados por mcm × MCD = a × b para dos números cualesquiera: para 18, 26, 234 × 2 = 468 = 18 × 26.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es el mcm de dos números primos?
Su producto. Los números primos no comparten factores, así que mcm(7, 11) = 77. Lo mismo ocurre con dos números cualesquiera cuyo MCD sea 1, como 8 y 9 (mcm = 72).
¿Es el mcm lo mismo que el menor múltiplo común o el mínimo común denominador?
Menor múltiplo común es lo mismo (el término británico). El mínimo común denominador es el mcm de los denominadores de dos o más fracciones, y se usa para sumarlas o restarlas: para sumar 1/12 y 1/15 se usa 60, el mcm de 12 y 15.
¿Qué es el mínimo múltiplo?
El mínimo múltiplo de un solo número es el propio número (el mínimo múltiplo de 6 es 6). La expresión suele referirse al mínimo común múltiplo de dos o más números: el menor número divisible por todos ellos. mcm(6, 8) = 24.
¿Cómo calculo el mcm y el MCD a la vez?
Descompón cada número en primos. El mcm toma cada primo a su mayor potencia; el MCD toma los primos comunes a su menor potencia. Para 12 y 18: mcm = 2² × 3² = 36, MCD = 2 × 3 = 6, y 36 × 6 = 216 = 12 × 18.
¿Cómo se calcula el mcm paso a paso?
Paso 1: escribe cada número como producto de primos. Paso 2: enumera cada primo que aparece. Paso 3: toma cada primo a la mayor potencia que alcanza en cualquiera de los números. Paso 4: multiplica esas potencias. Para 12, 15, 75: 12 = 2² × 3, 15 = 3 × 5, 75 = 3 × 5²; mayores potencias 2² × 3 × 5²; mcm = 300. Elige «Factores primos» arriba para ver estos cuatro pasos con tus números.
¿Puedo compartir o guardar un cálculo?
Sí. Cada cálculo tiene su propio enlace, por ejemplo ?n=12,15,75&m=primes. Pulsa «Copiar enlace» bajo el resultado y pégalo donde quieras; al abrirlo se muestran los mismos números y el mismo procedimiento.
Cómo citar esta calculadora
APA: Least Multiple Calculator. (2026). Least Multiple Calculator. Recuperado el 2026-11-02, de https://leastmultiplecalculator.com/es/
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- Wikipedia, Mínimo común múltiplo: definición, notación, la relación mcm × MCD = a × b, aplicaciones.
- Wolfram MathWorld, Least Common Multiple: propiedades formales.
- Common Core State Standards, 6.NS.B.4: MCD y mcm en sexto grado.