En küçük ortak kat nedir?
İki veya daha fazla tam sayının en küçük ortak katı (EKOK, LCM), hepsine tam bölünen en küçük pozitif sayıdır. EKOK(12, 15, 75) = 300. Kendi sayılarınız için yukarıdaki EKOK hesaplama aracını kullanın.
Sayılar kesirlerin paydası olduğunda buna en küçük ortak payda da denir. Kesirleri toplamak veya çıkarmak, tekrar eden olayları çakıştırmak (12 ve 15 dakikada bir kalkan iki otobüs 60 dakika sonra yine birlikte kalkar) ve cebir ile sayılar teorisi için gerekir.
İlgili kavram en büyük ortak bölendir (EBOB, GCF veya HCF): hepsini bölen en büyük sayı. İki sayı için ikisi LCM × GCF = a × b ile bağlıdır.
EKOK hesaplama aracıyla EKOK nasıl bulunur: altı yöntem
Hesaplayıcı bunların her birini kendi sayılarınız için gösterir. "Çözümü göster" altından birini seçin.
Katları listeleyerek EKOK nasıl bulunur
Her sayının katlarını, aynı kat her listede görünene kadar yazın. 18, 26 için:
Her sayının katlarını, bir kat her satırda görünene kadar yazın. Tüm satırlarda görünen ilk sayı en küçük ortak kattır.
234, tüm sayıların paylaştığı ilk kattır.
EKOK(18, 26) = 234
EKOK(18, 26) = 234. İşe yarar, ancak büyük sayılarda listeler çok uzar; bu yüzden aşağıdaki yöntemlerden birini kullanın.
Asal çarpanlara ayırarak EKOK nasıl bulunur
Her sayıyı asal çarpanlarına ayırın, görünen her asalın en yüksek kuvvetini alın ve çarpın. 12, 15, 75 için:
Her sayıyı asal çarpanlarına ayırın.
- 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3
- 15 = 3 × 5
- 75 = 3 × 5 × 5 = 3 × 5²
Görünen her asalın en yüksek kuvvetini alıp bunları çarpın.
| Asal | En yüksek kuvvet | Kaynak |
|---|---|---|
| 2 | 2² | 12 |
| 3 | 3 | 12, 15, 75 |
| 5 | 5² | 75 |
EKOK = 2² × 3 × 5² = 300
EKOK(12, 15, 75) = 300
En yüksek kuvvetler: 2² × 3 × 5² = 300. Öğrenilmesi gereken yöntem budur: her sayıda ve her büyüklükte çalışır.
Üslerle asal çarpanlara ayırarak EKOK nasıl bulunur
12, 15, 75 sayılarının her birini üslü asal çarpanların çarpımı olarak yaz, sonra asalları bir tabloda hizala. EKOK her asalın en büyük üssünü alır; hangi sayıdan geldiği fark etmez.
| Sayı | 2 | 3 | 5 |
|---|---|---|---|
| 12 | ✓ 22 | ✓ 31 | 50 |
| 15 | 20 | ✓ 31 | 51 |
| 75 | 20 | ✓ 31 | ✓ 52 |
| En büyük üs | 22 | 31 | 52 |
EKOK = 2² × 3 × 5² = 300
Her sütunu okuyup en büyük üssü tutmak yöntemin tamamıdır; asal çarpanlara ayırmanın her boyutta ve her sayıda değer için işe yaramasının nedeni budur.
- Bir sayıda bulunmayan asalın üssü 0’dır, bu yüzden EKOK’u asla küçültmez.
- Ortak her sütunda en küçük üssü tutarsan EBOB’u bulursun.
- Hiçbir sütunda sıfırdan farklı iki üs yoksa sayılar aralarında asaldır ve EKOK çarpımlarına eşittir.
Merdiven yöntemiyle (pasta yöntemi) EKOK nasıl bulunur
Sayıları bir satıra yazın ve en az ikisini bölen bir asala bölün, diğerlerini aşağı taşıyın. Ortak bir şey kalmayana kadar tekrarlayın. Soldaki bölenleri altta kalan sayılarla çarpın. 12, 15, 75 için: 3, 5 ile bölün; alt satır 4, 1, 5; EKOK = 3 × 5 × 4 × 1 × 5 = 300.
Sayıları bir satıra yazın. En az ikisini bölen bir asala bölün; bölmediği sayılar olduğu gibi aşağı taşınır. Hiçbir asal iki veya daha fazla sayıyı bölmeyene kadar tekrarlayın.
| 3 | 12 | 15 | 75 |
|---|---|---|---|
| 5 | 4 | 5 | 25 |
| 4 | 1 | 5 |
Soldaki bölenleri alt satırda kalan sayılarla çarpın:
EKOK = 3 × 5 × 4 × 1 × 5 = 300
EKOK(12, 15, 75) = 300
Bölme yöntemiyle EKOK nasıl bulunur
Merdiven yöntemi gibidir, ancak herhangi bir sayıyı bölen en küçük asala bölersiniz ve her sayı 1 olana kadar devam edersiniz. EKOK tüm bölenlerin çarpımıdır. Asal çarpanlara ayırmayla aynı işlemdir, tablo olarak yazılmıştır.
Satırı, en az bir sayıyı bölen en küçük asala bölün; kalanları aşağı taşıyın. Her sayı 1 olana kadar devam edin. EKOK, soldaki tüm bölenlerin çarpımıdır.
| 2 | 12 | 15 | 75 |
|---|---|---|---|
| 2 | 6 | 15 | 75 |
| 3 | 3 | 15 | 75 |
| 5 | 1 | 5 | 25 |
| 5 | 1 | 1 | 5 |
| 1 | 1 | 1 |
EKOK = 2 × 2 × 3 × 5 × 5 = 2² × 3 × 5² = 300
EKOK(12, 15, 75) = 300
EBOB kullanarak EKOK nasıl bulunur
İki sayı için LCM(a, b) = a × b ÷ GCF(a, b). Daha fazla sayıda zincirleyin: ilk ikisinin EKOK'u, sonra bu sonuçla bir sonrakinin EKOK'u. 21, 14, 38 için:
İki sayı için LCM(a, b) = a × b ÷ GCF(a, b). Daha fazla sayı varsa önce ilk ikisinin EKOK'unu, sonra bu sonuçla bir sonraki sayının EKOK'unu bulun ve böyle devam edin.
- EBOB(21, 14) = 7, dolayısıyla EKOK(21, 14) = 21 × 14 ÷ 7 = 294 ÷ 7 = 42
- EBOB(42, 38) = 2, dolayısıyla EKOK(42, 38) = 42 × 38 ÷ 2 = 1.596 ÷ 2 = 798
EKOK(21, 14, 38) = 798
EKOK(21, 14, 38) = 798.
En büyük ortak bölen (EBOB) şunlarla aynıdır:
- EBOB, en büyük ortak bölen
- GCF, greatest common factor (İngilizce kaynaklar)
- HCF, highest common factor (Birleşik Krallık ve Hindistan)
Venn şemalarıyla EKOK nasıl bulunur
Her sayının asal çarpanlarını bir daireye yazın; ortak çarpanlar kesişime bir kez yazılır. Şemadaki her çarpanın çarpımı EKOK'u verir; yalnızca kesişim EBOB'u verir. İki veya üç sayı için çalışır ve LCM × GCF = a × b eşitliğinin nedenini görmenin iyi bir yoludur.
Her sayının asal çarpanlarını kendi dairesine yazın. İki (veya üç) sayının paylaştığı çarpanlar dairelerin kesişimine bir kez yazılır. EKOK için şemadaki her çarpanı çarpın; yalnızca kesişim EBOB'u verir.
EKOK = 2 × 2 × 5 × 5 × 3 = 300
EBOB = 3 (orta bölge) = 3
EKOK(12, 15, 75) = 300
Hangi yöntemi kullanmalıyım?
Sayılar küçük değilse asal çarpanlara ayırmayı kullanın; küçükse katları listelemek daha çabuk yazılır. EBOB'u zaten biliyorsanız EBOB formülünü, sınıfınız tablo bekliyorsa merdiven yöntemini kullanın.
| Yöntem | En uygun olduğu durum | Sayı | EBOB'u da gösterir |
|---|---|---|---|
| Katları listeleme | Küçük sayılar, ilk dersler | 2 veya 3 | Hayır |
| Asal çarpanlara ayırma | Her sayı, yöntemi gösterme | Herhangi | Evet (ortak asallar, en düşük kuvvet) |
| Merdiven yöntemi | Merdiveni öğreten sınıflar | 2 ila 5 | Evet (sol sütun) |
| Bölme yöntemi | Hindistan ve Birleşik Krallık müfredatları | Herhangi | Hayır |
| EBOB formülü | EBOB bilindiğinde iki sayı | 2 (fazlası için zincirleme) | Onu kullanır |
| Venn şeması | LCM × GCF = a × b nedenini görmek | 2 veya 3 | Evet (kesişim) |
EKOK formülü
LCM(a, b) = a × b ÷ GCF(a, b)
İkiden fazla sayı için tek bir formül yoktur; asal çarpanlara ayırmayı kullanın veya iki sayı formülünü zincirleyin.
Ondalık sayıların EKOK’u nasıl bulunur
- Her ondalık sayıyı, hepsi tam sayı olana kadar 10, 100 veya 1.000 ile çarp; hepsinde aynı 10 kuvvetini kullan.
- Bu tam sayıların EKOK’unu yukarıdaki yöntemlerden biriyle bul.
- Bu EKOK’u aynı 10 kuvvetine böl.
0.6, 0.4 için: 10 ile çarpınca 6, 4; EKOK = 12; 10 ile bölünce → 1.2.
Ondalık sayıları tam sayı olana kadar 10, 100 veya 1.000 ile çarpın, EKOK'u bulun, sonra geri bölün: LCM(0.5, 2.5) → LCM(5, 25) = 25 → 2.5. Kesirlerde, kesirlerin EKOK'u payların EKOK'unun paydaların EBOB'una bölümüdür; kesirleri toplamak için kullanılan sayı ise En Küçük Ortak Payda Hesaplayıcı ile bulunan ortak paydadır. İkisi de Kesirlerin ve ondalık sayıların EKOK'u sayfasında adım adım çözülür.
EKOK’un özellikleri
Bu kurallar tüm pozitif tam sayılar için geçerlidir. Her kart kuralı söyler ve gerçek sayılarla doğrular.
EKOK birleşme özelliğine sahiptir
EKOK(a, EKOK(b, c)) = EKOK(EKOK(a, b), c): üç sayıyı hangi sırayla gruplarsan grupla EKOK değişmez.
EKOK(4, EKOK(6, 8)) = EKOK(4, 24) = 24
EKOK(EKOK(4, 6), 8) = EKOK(12, 8) = 24
EKOK değişme özelliğine sahiptir
EKOK(a, b) = EKOK(b, a): sayıların sırası önemli değildir.
EKOK(6, 8) = 24
EKOK(8, 6) = 24
EKOK dağılma özelliğine sahiptir
EKOK(a, EBOB(b, c)) = EBOB(EKOK(a, b), EKOK(a, c)): EKOK, en büyük ortak bölen üzerine dağılır.
EKOK(4, EBOB(6, 10)) = EKOK(4, 2) = 4
EBOB(EKOK(4, 6), EKOK(4, 10)) = EBOB(12, 20) = 4
EKOK, en büyük ortak bölenle (EBOB) ilişkilidir
Herhangi iki sayı için EKOK(a, b) × EBOB(a, b) = a × b; birini bilmek diğerini verir. EBOB(a, b) = 1 ise EKOK sadece a × b’dir.
EKOK(12, 18) × EBOB(12, 18) = 36 × 6 = 216
12 × 18 = 216
Bir aralığın EKOK'u: 1'den 10'a ve 1'den 20'ye
LCM(1 - 10) = 2.520 = 2³ × 3² × 5 × 7. LCM(1 - 20) = 232.792.560 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19.
Bir aralık için, en büyük sayıya kadar her asalı aralığa sığan en yüksek kuvvetiyle alın: 1'den 10'a kadar 2³ = 8, 3² = 9, 5 ve 7. Bir aralığın veya kümenin EKOK'u için hesaplayıcıya en fazla 15 sayıdan oluşan herhangi bir liste girin.
1'den 12'ye EKOK tablosu
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 2 | 2 | 2 | 6 | 4 | 10 | 6 | 14 | 8 | 18 | 10 | 22 | 12 |
| 3 | 3 | 6 | 3 | 12 | 15 | 6 | 21 | 24 | 9 | 30 | 33 | 12 |
| 4 | 4 | 4 | 12 | 4 | 20 | 12 | 28 | 8 | 36 | 20 | 44 | 12 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 5 | 30 | 35 | 40 | 45 | 10 | 55 | 60 |
| 6 | 6 | 6 | 6 | 12 | 30 | 6 | 42 | 24 | 18 | 30 | 66 | 12 |
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 7 | 56 | 63 | 70 | 77 | 84 |
| 8 | 8 | 8 | 24 | 8 | 40 | 24 | 56 | 8 | 72 | 40 | 88 | 24 |
| 9 | 9 | 18 | 9 | 36 | 45 | 18 | 63 | 72 | 9 | 90 | 99 | 36 |
| 10 | 10 | 10 | 30 | 20 | 10 | 30 | 70 | 40 | 90 | 10 | 110 | 60 |
| 11 | 11 | 22 | 33 | 44 | 55 | 66 | 77 | 88 | 99 | 110 | 11 | 132 |
| 12 | 12 | 12 | 12 | 12 | 60 | 12 | 84 | 24 | 36 | 60 | 132 | 12 |
Sık yapılan hatalar
- En yüksek yerine en düşük kuvvet. 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3². EKOK 2² ve 3² kullanır (36). En düşük kuvvetler EBOB'u verir (6).
- Tüm sayıları çarpmak. 12 × 18 = 216 bir ortak kattır, en küçüğü değildir.
- Bölme tablosunu erken bitirmek. Her giriş 1 olana kadar bölmeye devam edin.
- EKOK ile EBOB'u karıştırmak. EBOB sayılardan asla büyük olmaz; EKOK asla küçük olmaz.
EKOK nerede kullanılır
- Kesir toplama: 1/12 + 1/15 için ortak payda 60, yani 12 ile 15'in EKOK'u kullanılır.
- Tekrar eden olaylar: 12 ve 15 dakikada bir kalkan otobüsler 60 dakika sonra yine birlikte kalkar; 12 ve 18 dişli iki çark 36 diş geçtikten sonra yeniden hizalanır.
- Çizelgeler ve döşeme: 6 × 8 dikdörtgenlerle döşenen en küçük karenin kenarı 24, yani 6 ile 8'in EKOK'udur.
EBOB ve EKOK birlikte
Yukarıdaki sonuç kartı her hesaplamada EKOK'un yanında en büyük ortak böleni de gösterir; çünkü ikisi aynı asal çarpanlardan bulunur ve herhangi iki sayı için LCM × GCF = a × b ile bağlıdır: 18, 26 için 234 × 2 = 468 = 18 × 26.
Sık sorulan sorular
İki asal sayının EKOK'u nedir?
Çarpımlarıdır. Asal sayıların ortak çarpanı yoktur, dolayısıyla LCM(7, 11) = 77. Aynı şey EBOB'u 1 olan her iki sayı için geçerlidir, örneğin 8 ve 9 (EKOK = 72).
EKOK, en küçük ortak kat veya en küçük ortak payda ile aynı şey mi?
En küçük ortak kat, EKOK'un açık adıdır. En küçük ortak payda ise iki veya daha fazla kesrin paydalarının EKOK'udur ve kesirleri toplamak veya çıkarmak için kullanılır: 1/12 ile 1/15'i toplamak için 60, yani 12 ile 15'in EKOK'u kullanılır.
En küçük kat nedir?
Tek bir sayının en küçük katı sayının kendisidir (6'nın en küçük katı 6'dır). Bu ifadeyle genellikle iki veya daha fazla sayının en küçük ortak katı kastedilir: hepsine bölünen en küçük sayı. LCM(6, 8) = 24.
EKOK ve EBOB'u birlikte nasıl hesaplarım?
Her sayıyı asal çarpanlarına ayırın. EKOK her asalı en yüksek kuvvetiyle alır; EBOB ortak asalları en düşük kuvvetiyle alır. 12 ve 18 için: EKOK = 2² × 3² = 36, EBOB = 2 × 3 = 6 ve 36 × 6 = 216 = 12 × 18.
EKOK adım adım nasıl hesaplanır?
Adım 1: her sayıyı asalların çarpımı olarak yazın. Adım 2: görünen her asalı listeleyin. Adım 3: her asalı, herhangi bir sayıda ulaştığı en yüksek kuvvetiyle alın. Adım 4: bu kuvvetleri çarpın. 12, 15, 75 için: 12 = 2² × 3, 15 = 3 × 5, 75 = 3 × 5²; en yüksek kuvvetler 2² × 3 × 5²; EKOK = 300. Bu dört adımı kendi sayılarınız için görmek üzere yukarıdan "Asal çarpanlara ayırma"yı seçin.
Bir hesaplamayı paylaşabilir veya kaydedebilir miyim?
Evet. Her hesaplamanın kendi bağlantısı vardır, örneğin ?n=12,15,75&m=primes. Sonucun altındaki "Bağlantıyı kopyala"ya tıklayıp istediğiniz yere yapıştırın; açıldığında aynı sayılar ve çözüm görünür.
Bu hesaplayıcıya atıf
APA: Least Multiple Calculator. (2026). Least Multiple Calculator. 2026-11-02 tarihinde https://leastmultiplecalculator.com/tr/ adresinden alındı
<a href="https://leastmultiplecalculator.com/tr/">Least Multiple Calculator</a>Kaynaklar
- Wikipedia, En küçük ortak kat: tanım, gösterim, LCM × GCD = a × b bağıntısı, uygulamalar.
- Wolfram MathWorld, Least Common Multiple: biçimsel özellikler.
- Common Core State Standards, 6.NS.B.4: 6. sınıfta EBOB ve EKOK.