Che cos’è il minimo comune multiplo?
Il minimo comune multiplo (mcm, LCM) di due o più numeri interi è il più piccolo numero positivo divisibile esattamente per tutti. mcm(12, 15, 75) = 300. Usa il calcolatore del minimo comune multiplo qui sopra per ottenerlo con i tuoi numeri.
Quando i numeri sono i denominatori di frazioni si chiama anche minimo comune denominatore (mcd). Serve per sommare o sottrarre frazioni, per far coincidere eventi periodici (due autobus ogni 12 e 15 minuti si incontrano di nuovo dopo 60) e in algebra e teoria dei numeri.
L’idea collegata è il massimo comune divisore (MCD, in inglese GCF, GCD o HCF): il numero più grande che divide tutti. Per due numeri, i due sono legati da mcm × MCD = a × b.
Come trovare il mcm con il calcolatore del minimo comune multiplo: sei metodi
Il calcolatore mostra ciascuno di questi per i tuoi numeri. Scegline uno sotto «Mostra il procedimento».
Come trovare il mcm elencando i multipli
Scrivi i multipli di ogni numero finché lo stesso compare in tutti gli elenchi. Per 18, 26:
Scrivi i multipli di ogni numero finché un multiplo compare in tutte le righe. Il primo numero che compare in tutte le righe è il minimo comune multiplo.
234 è il primo multiplo comune a tutti i numeri.
mcm(18, 26) = 234
mcm(18, 26) = 234. Funziona, ma con numeri grandi gli elenchi diventano molto lunghi, quindi usa uno dei metodi seguenti.
Come trovare il mcm con la scomposizione in fattori primi
Scomponi ogni numero in fattori primi, prendi la potenza più alta di ogni primo che compare e moltiplica. Per 12, 15, 75:
Scomponi ogni numero in fattori primi.
- 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3
- 15 = 3 × 5
- 75 = 3 × 5 × 5 = 3 × 5²
Prendi la potenza più alta di ogni primo che compare e moltiplicale tra loro.
| Primo | Potenza più alta | Da |
|---|---|---|
| 2 | 2² | 12 |
| 3 | 3 | 12, 15, 75 |
| 5 | 5² | 75 |
mcm = 2² × 3 × 5² = 300
mcm(12, 15, 75) = 300
Potenze più alte: 2² × 3 × 5² = 300. È il metodo da imparare: funziona con qualsiasi quantità di numeri e di qualsiasi grandezza.
Come trovare il mcm con i fattori primi usando gli esponenti
Scrivi ciascuno di 12, 15, 75 come prodotto di primi con esponenti e allinea i primi in una griglia. Il mcm prende l’esponente più alto di ogni primo, da qualunque numero provenga.
| Numero | 2 | 3 | 5 |
|---|---|---|---|
| 12 | ✓ 22 | ✓ 31 | 50 |
| 15 | 20 | ✓ 31 | 51 |
| 75 | 20 | ✓ 31 | ✓ 52 |
| Esponente più alto | 22 | 31 | 52 |
mcm = 2² × 3 × 5² = 300
Leggere ogni colonna e tenere l’esponente maggiore è tutto il metodo, ed è per questo che la scomposizione in fattori primi funziona per qualsiasi quantità di numeri di qualsiasi grandezza.
- Un primo assente da un numero ha esponente 0 e non abbassa mai il mcm.
- Tenere l’esponente più basso di ogni colonna condivisa dà invece il MCD.
- Se nessuna colonna ha due esponenti diversi da zero, i numeri sono coprimi e il mcm è il loro prodotto.
Come trovare il mcm con il metodo della scala (metodo della torta)
Scrivi i numeri su una riga e dividi per un primo che divide almeno due di essi, riportando sotto gli altri. Ripeti finché non c’è più nulla in comune. Moltiplica i divisori a sinistra per i numeri rimasti in fondo. Per 12, 15, 75: dividi per 3, 5; l’ultima riga è 4, 1, 5; mcm = 3 × 5 × 4 × 1 × 5 = 300.
Scrivi i numeri su una riga. Dividi per un primo che divide almeno due di essi; quelli che non divide si riportano sotto invariati. Ripeti finché nessun primo divide due o più numeri.
| 3 | 12 | 15 | 75 |
|---|---|---|---|
| 5 | 4 | 5 | 25 |
| 4 | 1 | 5 |
Moltiplica i divisori a sinistra per i numeri rimasti nell’ultima riga:
mcm = 3 × 5 × 4 × 1 × 5 = 300
mcm(12, 15, 75) = 300
Come trovare il mcm con il metodo della divisione
Come il metodo della scala, ma si divide per il più piccolo primo che divide almeno uno dei numeri e si continua finché tutti diventano 1. Il mcm è il prodotto di tutti i divisori. È la stessa aritmetica della scomposizione in fattori primi, disposta in tabella.
Dividi la riga per il più piccolo primo che divide almeno un numero; riporta sotto gli altri. Continua finché tutti i numeri diventano 1. Il mcm è il prodotto di tutti i divisori a sinistra.
| 2 | 12 | 15 | 75 |
|---|---|---|---|
| 2 | 6 | 15 | 75 |
| 3 | 3 | 15 | 75 |
| 5 | 1 | 5 | 25 |
| 5 | 1 | 1 | 5 |
| 1 | 1 | 1 |
mcm = 2 × 2 × 3 × 5 × 5 = 2² × 3 × 5² = 300
mcm(12, 15, 75) = 300
Come trovare il mcm dal MCD
Per due numeri, mcm(a, b) = a × b ÷ MCD(a, b). Per più numeri, procedi a catena: mcm dei primi due, poi mcm di quel risultato e del successivo. Per 21, 14, 38:
Per due numeri, mcm(a, b) = a × b ÷ MCD(a, b). Con più numeri, trova il mcm dei primi due, poi il mcm di quel risultato e del numero successivo, e così via.
- MCD(21, 14) = 7, quindi mcm(21, 14) = 21 × 14 ÷ 7 = 294 ÷ 7 = 42
- MCD(42, 38) = 2, quindi mcm(42, 38) = 42 × 38 ÷ 2 = 1596 ÷ 2 = 798
mcm(21, 14, 38) = 798
mcm(21, 14, 38) = 798.
Il massimo comune divisore (MCD) è lo stesso di:
- MCD, massimo comune divisore
- GCF, greatest common factor (testi in inglese)
- HCF, highest common factor (Regno Unito e India)
Come trovare il mcm con i diagrammi di Venn
Metti i fattori primi di ogni numero in un cerchio, con i fattori comuni nell’intersezione scritti una sola volta. Moltiplicando tutti i fattori del diagramma si ottiene il mcm; la sola intersezione dà il MCD. Funziona con due o tre numeri ed è un buon modo per capire perché mcm × MCD = a × b.
Metti i fattori primi di ogni numero nel suo cerchio. I fattori comuni a due (o tre) numeri vanno nell’intersezione, scritti una sola volta. Moltiplica tutti i fattori del diagramma per ottenere il mcm; la sola intersezione dà il MCD.
mcm = 2 × 2 × 5 × 5 × 3 = 300
MCD = 3 (la regione centrale) = 3
mcm(12, 15, 75) = 300
Quale metodo devo usare?
Usa la scomposizione in fattori primi, a meno che i numeri siano piccoli: in quel caso l’elenco dei multipli è più rapido da scrivere. Usa la formula del MCD quando conosci già il MCD, e la scala quando la tua classe si aspetta una tabella.
| Metodo | Adatto a | Numeri | Dà anche il MCD |
|---|---|---|---|
| Elenco dei multipli | Numeri piccoli, prime lezioni | 2 o 3 | No |
| Fattori primi | Qualsiasi numero, mostrare il metodo | Qualsiasi | Sì (primi comuni, potenza più bassa) |
| Scala | Classi che insegnano la scala | Da 2 a 5 | Sì (la colonna di sinistra) |
| Metodo della divisione | Programmi indiani e britannici | Qualsiasi | No |
| Formula del MCD | Due numeri di cui si conosce il MCD | 2 (a catena per di più) | Lo usa |
| Diagramma di Venn | Capire perché mcm × MCD = a × b | 2 o 3 | Sì (l’intersezione) |
Formula del mcm
mcm(a, b) = a × b ÷ MCD(a, b)
Per più di due numeri non esiste una formula unica; usa la scomposizione in fattori primi o applica a catena la formula per due numeri.
Come trovare il mcm di numeri decimali
- Moltiplica ogni decimale per 10, 100 o 1.000 finché tutti sono interi, usando la stessa potenza di 10 per tutti.
- Trova il mcm di quegli interi con uno dei metodi sopra.
- Dividi quel mcm per la stessa potenza di 10.
Per 0.6, 0.4: moltiplica per 10 e ottieni 6, 4; mcm = 12; dividi per 10 → 1.2.
Moltiplica i decimali per 10, 100 o 1.000 finché diventano interi, trova il mcm e poi dividi di nuovo: mcm(0.5, 2.5) → mcm(5, 25) = 25 → 2.5. Per le frazioni, il mcm di frazioni è il mcm dei numeratori fratto il MCD dei denominatori, e il numero usato per sommare frazioni è il minimo comune denominatore del Calcolatore del minimo comune denominatore. Entrambi sono svolti passo passo in mcm di frazioni e decimali.
Proprietà del mcm
Queste regole valgono per qualsiasi intero positivo. Ogni scheda enuncia la regola e la verifica con numeri reali.
Il mcm è associativo
mcm(a, mcm(b, c)) = mcm(mcm(a, b), c): raggruppa tre numeri in qualsiasi ordine e il mcm non cambia.
mcm(4, mcm(6, 8)) = mcm(4, 24) = 24
mcm(mcm(4, 6), 8) = mcm(12, 8) = 24
Il mcm è commutativo
mcm(a, b) = mcm(b, a): l’ordine dei numeri non conta.
mcm(6, 8) = 24
mcm(8, 6) = 24
Il mcm è distributivo
mcm(a, MCD(b, c)) = MCD(mcm(a, b), mcm(a, c)): il mcm si distribuisce sul massimo comune divisore.
mcm(4, MCD(6, 10)) = mcm(4, 2) = 4
MCD(mcm(4, 6), mcm(4, 10)) = MCD(12, 20) = 4
Il mcm è legato al massimo comune divisore (MCD)
mcm(a, b) × MCD(a, b) = a × b per due numeri qualsiasi, quindi conoscere uno dà l’altro. Se MCD(a, b) = 1, il mcm è semplicemente a × b.
mcm(12, 18) × MCD(12, 18) = 36 × 6 = 216
12 × 18 = 216
mcm di un intervallo: da 1 a 10 e da 1 a 20
mcm(da 1 a 10) = 2520 = 2³ × 3² × 5 × 7. mcm(da 1 a 20) = 232.792.560 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19.
Per un intervallo, prendi ogni primo fino al numero più grande, alla potenza più alta che rientra ancora nell’intervallo: per 1 a 10, 2³ = 8, 3² = 9, 5 e 7. Inserisci nel calcolatore qualsiasi elenco di al massimo 15 numeri per ottenere il mcm di un intervallo o di un insieme.
Tabella del mcm da 1 a 12
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 2 | 2 | 2 | 6 | 4 | 10 | 6 | 14 | 8 | 18 | 10 | 22 | 12 |
| 3 | 3 | 6 | 3 | 12 | 15 | 6 | 21 | 24 | 9 | 30 | 33 | 12 |
| 4 | 4 | 4 | 12 | 4 | 20 | 12 | 28 | 8 | 36 | 20 | 44 | 12 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 5 | 30 | 35 | 40 | 45 | 10 | 55 | 60 |
| 6 | 6 | 6 | 6 | 12 | 30 | 6 | 42 | 24 | 18 | 30 | 66 | 12 |
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 7 | 56 | 63 | 70 | 77 | 84 |
| 8 | 8 | 8 | 24 | 8 | 40 | 24 | 56 | 8 | 72 | 40 | 88 | 24 |
| 9 | 9 | 18 | 9 | 36 | 45 | 18 | 63 | 72 | 9 | 90 | 99 | 36 |
| 10 | 10 | 10 | 30 | 20 | 10 | 30 | 70 | 40 | 90 | 10 | 110 | 60 |
| 11 | 11 | 22 | 33 | 44 | 55 | 66 | 77 | 88 | 99 | 110 | 11 | 132 |
| 12 | 12 | 12 | 12 | 12 | 60 | 12 | 84 | 24 | 36 | 60 | 132 | 12 |
Errori comuni
- Potenza più bassa invece della più alta. 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3². Il mcm usa 2² e 3² (36). Le potenze più basse danno il MCD (6).
- Moltiplicare tutti i numeri. 12 × 18 = 216 è un multiplo comune, ma non il minimo.
- Fermare troppo presto la tabella della divisione. Continua a dividere finché ogni casella è 1.
- Confondere il mcm con il MCD. Il MCD non è mai maggiore dei numeri; il mcm non è mai minore.
Dove si usa il mcm
- Sommare frazioni: 1/12 + 1/15 usa il denominatore comune 60, il mcm di 12 e 15.
- Eventi periodici: autobus ogni 12 e 15 minuti ripartono insieme dopo 60 minuti; due ingranaggi con 12 e 18 denti si riallineano dopo 36 denti.
- Orari e piastrellature: il quadrato più piccolo ricoperto da rettangoli 6 × 8 ha lato 24, il mcm di 6 e 8.
MCD e mcm insieme
La scheda del risultato qui sopra mostra il massimo comune divisore accanto al mcm in ogni calcolo, perché i due si ricavano dagli stessi fattori primi e sono legati da mcm × MCD = a × b per due numeri qualsiasi: per 18, 26, 234 × 2 = 468 = 18 × 26.
Domande frequenti
Qual è il mcm di due numeri primi?
Il loro prodotto. I numeri primi non hanno fattori in comune, quindi mcm(7, 11) = 77. Lo stesso vale per due numeri qualsiasi con MCD uguale a 1, come 8 e 9 (mcm = 72).
Il mcm è la stessa cosa del minimo multiplo comune o del minimo comune denominatore?
Minimo multiplo comune è la stessa cosa (il termine britannico). Il minimo comune denominatore è il mcm dei denominatori di due o più frazioni, usato per sommarle o sottrarle: per sommare 1/12 e 1/15 si usa 60, il mcm di 12 e 15.
Che cos’è il minimo multiplo?
Il minimo multiplo di un solo numero è il numero stesso (il minimo multiplo di 6 è 6). L’espressione di solito indica il minimo comune multiplo di due o più numeri: il più piccolo numero divisibile per tutti. mcm(6, 8) = 24.
Come calcolo insieme il mcm e il MCD?
Scomponi ogni numero in fattori primi. Il mcm prende ogni primo alla potenza più alta; il MCD prende i primi comuni alla potenza più bassa. Per 12 e 18: mcm = 2² × 3² = 36, MCD = 2 × 3 = 6, e 36 × 6 = 216 = 12 × 18.
Come si calcola il mcm passo per passo?
Passo 1: scrivi ogni numero come prodotto di primi. Passo 2: elenca ogni primo che compare. Passo 3: prendi ogni primo alla potenza più alta che raggiunge in uno qualsiasi dei numeri. Passo 4: moltiplica quelle potenze. Per 12, 15, 75: 12 = 2² × 3, 15 = 3 × 5, 75 = 3 × 5²; potenze più alte 2² × 3 × 5²; mcm = 300. Scegli «Fattori primi» qui sopra per vedere questi quattro passi con i tuoi numeri.
Posso condividere o salvare un calcolo?
Sì. Ogni calcolo ha il suo link, per esempio ?n=12,15,75&m=primes. Fai clic su «Copia link» sotto il risultato e incollalo dove vuoi; aprendolo si vedono gli stessi numeri e lo stesso procedimento.
Come citare questo calcolatore
APA: Least Multiple Calculator. (2026). Least Multiple Calculator. Consultato il 2026-11-02, da https://leastmultiplecalculator.com/it/
<a href="https://leastmultiplecalculator.com/it/">Least Multiple Calculator</a>Riferimenti
- Wikipedia, Minimo comune multiplo: definizione, notazione, la relazione mcm × MCD = a × b, applicazioni.
- Wolfram MathWorld, Least Common Multiple: proprietà formali.
- Common Core State Standards, 6.NS.B.4: MCD e mcm in prima media.