Che cos’è il minimo comune denominatore?
Il minimo comune denominatore di due o più frazioni è il numero più piccolo divisibile per tutti i denominatori. Quello di 1/4 e 1/6 è 12. È il minimo comune multiplo (mcm) dei denominatori.
Le frazioni si possono sommare, sottrarre o confrontare solo con lo stesso denominatore. Il minimo comune denominatore è il più piccolo, così i numeri restano piccoli. Il mcm in generale è spiegato su Calcolatore del Minimo Comune Multiplo; questa pagina riguarda i denominatori.
Come il calcolatore del minimo comune denominatore trova il risultato: tre metodi
1. Elencare i multipli dei denominatori
Multipli di 4: 4, 8, 12, 16. Multipli di 6: 6, 12, 18. Il primo multiplo comune è 12, quindi il minimo comune denominatore di 1/4 e 1/6 è 12.
2. Scomposizione in fattori primi
4 = 2² e 6 = 2 × 3. Prendi ogni primo con la potenza più alta: 2² × 3 = 12. È il metodo per denominatori grandi o più di due frazioni.
3. Controllare se un denominatore divide l’altro
Per 1/3 e 1/9, 9 è multiplo di 3, quindi il risultato è 9 senza altri calcoli. Per 1/5 e 1/7 i denominatori non hanno fattori comuni, quindi è 5 × 7 = 35.
Esempio svolto: somma 1/4 e 1/6
- Minimo comune denominatore = mcm(4, 6) = 12.
- 1/4 = 3/12 (moltiplica sopra e sotto per 3); 1/6 = 2/12 (moltiplica per 2).
- 3/12 + 2/12 = 5/12.
Tre frazioni: 1/2, 1/3 e 1/4
Denominatore comune = mcm(2, 3, 4) = 12. Riscritte: 6/12, 4/12, 3/12. Somma = 13/12 = 1 1/12.
Numeri misti e decimali
Converti prima. 2 1/3 = 7/3 e 1 1/4 = 5/4, quindi il denominatore comune è mcm(3, 4) = 12 e la somma è 43/12 = 3 7/12. Un decimale come 0.5 diventa 5/10 (o 1/2 semplificando); il calcolatore accetta entrambe le forme.
Minimo comune denominatore, mcm e MCD
| Termine | Si applica a | Serve per | Esempio |
|---|---|---|---|
| Minimo comune denominatore | denominatori di frazioni | sommare, sottrarre, confrontare frazioni | 1/4 + 1/6 → 12 |
| mcm | numeri interi | eventi che si ripetono; il denominatore comune stesso | mcm(4, 6) = 12 |
| MCD | numeri interi | semplificare una frazione, gruppi uguali | 6/8 ÷ 2 = 3/4 |
Il mcm delle frazioni stesse (mcm dei numeratori ÷ MCD dei denominatori) è un altro esercizio.
Tabella dei denominatori comuni
| Denominatori | Denominatore comune | MCD |
|---|---|---|
| 2 e 3 | 6 | 1 |
| 2 e 4 | 4 | 2 |
| 3 e 4 | 12 | 1 |
| 4 e 6 | 12 | 2 |
| 6 e 8 | 24 | 2 |
| 5 e 10 | 10 | 5 |
| 6 e 9 | 18 | 3 |
| 8 e 12 | 24 | 4 |
| 10 e 15 | 30 | 5 |
| 12 e 18 | 36 | 6 |
Minimo comune denominatore con le variabili
Scomponi ogni denominatore e prendi ogni fattore distinto con la potenza più alta. 1/(x + 2) + 1/(x − 1) ha denominatore comune (x + 2)(x − 1); 1/x² + 1/(xy) ha x²y. È la regola dei fattori primi, con fattori al posto dei primi.
Domande frequenti
Che cos’è il minimo comune denominatore?
È il numero più piccolo divisibile per tutti i denominatori di due o più frazioni. Per 1/4 e 1/6 è 12, perché 12 è il primo numero divisibile per 4 e per 6.
Come trovo il denominatore comune di due frazioni?
Trova il mcm dei due denominatori. Per 1/4 e 1/6: mcm(4, 6) = 12. Riscrivi ogni frazione: 1/4 = 3/12 e 1/6 = 2/12.
Come lo trovo con tre frazioni?
Trova il mcm dei tre denominatori. Per 1/2, 1/3 e 1/4: mcm(2, 3, 4) = 12, che dà 6/12, 4/12, 3/12.
Il minimo comune denominatore è uguale al mcm?
Sì, nel senso che è il mcm dei denominatori. Il mcm è una proprietà dei numeri interi; qui quel numero è usato come denominatore condiviso.
Che differenza c’è con il MCD?
Il denominatore comune serve per sommare o sottrarre frazioni con denominatori diversi. Il MCD (massimo comune divisore) serve per semplificare una frazione.
Come si trova con le variabili?
Scomponi ogni denominatore e prendi ogni fattore distinto con la potenza più alta. Per 1/(x + 2) e 1/(x − 1) è (x + 2)(x − 1); per 1/x² e 1/(xy) è x²y.
Serve per moltiplicare le frazioni?
No. Moltiplicare e dividere le frazioni non richiede mai un denominatore comune. Serve solo per sommare, sottrarre e confrontare.
Posso usare un denominatore comune qualsiasi?
Sì. Va bene qualsiasi multiplo comune dei denominatori, ad esempio 4 × 6 = 24 per 1/4 e 1/6. Il minimo tiene piccoli i numeri e riduce la semplificazione finale.
Fonti
- Wikipedia: Lowest common denominator: definizione (in inglese)
- Wolfram MathWorld: Least Common Multiple: proprietà del mcm (in inglese)