लघुत्तम समापवर्त्य हर क्या है?
दो या अधिक भिन्नों का लघुत्तम समापवर्त्य हर वह सबसे छोटी संख्या है जो सभी हरों से विभाजित हो। 1/4 और 1/6 के लिए यह 12 है। यह हरों का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) होता है।
भिन्नों को तभी जोड़ा, घटाया या तुलना किया जा सकता है जब उनका हर समान हो। लघुत्तम समापवर्त्य हर इनमें सबसे छोटा है, इसलिए संख्याएँ छोटी रहती हैं। LCM की पूरी जानकारी लघुत्तम समापवर्त्य कैलकुलेटर पर है; यह पृष्ठ हरों के बारे में है।
लघुत्तम समापवर्त्य हर कैलकुलेटर LCD उत्तर कैसे निकालता है: तीन विधियाँ
1. हरों के गुणज लिखना
4 के गुणज: 4, 8, 12, 16। 6 के गुणज: 6, 12, 18। पहला समान गुणज 12 है, इसलिए 1/4 और 1/6 का लघुत्तम समापवर्त्य हर 12 है।
2. अभाज्य गुणनखंड
4 = 2² और 6 = 2 × 3। हर अभाज्य को उसकी सबसे बड़ी घात में लें: 2² × 3 = 12। बड़े हरों या दो से अधिक भिन्नों के लिए यही विधि अपनाएँ।
3. देखें कि एक हर दूसरे को विभाजित करता है या नहीं
1/3 और 1/9 में 9, 3 का गुणज है, इसलिए उत्तर बिना और गणना के 9 है। 1/5 और 1/7 के हरों में कोई समान गुणनखंड नहीं, इसलिए उत्तर 5 × 7 = 35 है।
हल किया हुआ उदाहरण: 1/4 और 1/6 जोड़ें
- लघुत्तम समापवर्त्य हर = LCM(4, 6) = 12।
- 1/4 = 3/12 (अंश और हर को 3 से गुणा करें); 1/6 = 2/12 (2 से गुणा करें)।
- 3/12 + 2/12 = 5/12।
तीन भिन्न: 1/2, 1/3 और 1/4
समान हर = LCM(2, 3, 4) = 12। नया रूप: 6/12, 4/12, 3/12। योग = 13/12 = 1 1/12।
मिश्रित संख्याएँ और दशमलव
पहले बदल लें। 2 1/3 = 7/3 और 1 1/4 = 5/4, इसलिए समान हर LCM(3, 4) = 12 है और योग 43/12 = 3 7/12 है। 0.5 जैसा दशमलव 5/10 (सरल करने पर 1/2) बनता है; कैलकुलेटर दोनों रूप लेता है।
लघुत्तम समापवर्त्य हर, LCM और HCF
| पद | किस पर लागू | किस काम का | उदाहरण |
|---|---|---|---|
| लघुत्तम समापवर्त्य हर | भिन्नों के हर | भिन्नों को जोड़ना, घटाना, तुलना करना | 1/4 + 1/6 → 12 |
| LCM | पूर्ण संख्याएँ | दोहराने वाली घटनाएँ; स्वयं समान हर | LCM(4, 6) = 12 |
| HCF | पूर्ण संख्याएँ | भिन्न को सरल करना, बराबर समूह | 6/8 ÷ 2 = 3/4 |
स्वयं भिन्नों का LCM (अंशों का LCM ÷ हरों का HCF) एक अलग प्रश्न है।
आम हरों की तालिका
| हर | समान हर | HCF |
|---|---|---|
| 2 और 3 | 6 | 1 |
| 2 और 4 | 4 | 2 |
| 3 और 4 | 12 | 1 |
| 4 और 6 | 12 | 2 |
| 6 और 8 | 24 | 2 |
| 5 और 10 | 10 | 5 |
| 6 और 9 | 18 | 3 |
| 8 और 12 | 24 | 4 |
| 10 और 15 | 30 | 5 |
| 12 और 18 | 36 | 6 |
चरों के साथ लघुत्तम समापवर्त्य हर
हर हर के गुणनखंड करें और हर अलग गुणनखंड को उसकी सबसे बड़ी घात में लें। 1/(x + 2) + 1/(x − 1) का समान हर (x + 2)(x − 1) है; 1/x² + 1/(xy) का x²y है। नियम अभाज्य गुणनखंड वाला ही है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
लघुत्तम समापवर्त्य हर क्या है?
यह वह सबसे छोटी संख्या है जो दो या अधिक भिन्नों के सभी हरों से विभाजित हो। 1/4 और 1/6 के लिए यह 12 है, क्योंकि 12 पहली संख्या है जो 4 और 6 दोनों से विभाजित होती है।
दो भिन्नों का समान हर कैसे निकालें?
दोनों हरों का LCM निकालें। 1/4 और 1/6 के लिए LCM(4, 6) = 12। हर भिन्न को बदलें: 1/4 = 3/12 और 1/6 = 2/12।
तीन भिन्नों का समान हर कैसे निकालें?
तीनों हरों का LCM निकालें। 1/2, 1/3 और 1/4 के लिए LCM(2, 3, 4) = 12, जिससे 6/12, 4/12, 3/12 मिलता है।
क्या लघुत्तम समापवर्त्य हर और LCM एक ही हैं?
हाँ, क्योंकि यह हरों का LCM है। LCM पूर्ण संख्याओं का गुण है; यहाँ वही संख्या समान हर के रूप में काम आती है।
यह HCF से कैसे अलग है?
समान हर अलग हर वाली भिन्नों को जोड़ने या घटाने के काम आता है। HCF (महत्तम समापवर्तक) भिन्न को सरल करने के काम आता है।
चरों के साथ कैसे निकालें?
हर हर के गुणनखंड करें और हर गुणनखंड को सबसे बड़ी घात में लें। 1/(x + 2) और 1/(x − 1) के लिए यह (x + 2)(x − 1) है; 1/x² और 1/(xy) के लिए x²y है।
क्या भिन्नों के गुणा में इसकी ज़रूरत है?
नहीं। भिन्नों के गुणा और भाग में समान हर की ज़रूरत नहीं होती। यह केवल जोड़ने, घटाने और तुलना में चाहिए।
क्या कोई भी समान हर ले सकते हैं?
हाँ। हरों का कोई भी समान गुणज चलेगा, जैसे 1/4 और 1/6 के लिए 4 × 6 = 24। सबसे छोटा हर संख्याओं को छोटा रखता है और अंत में सरल करने का काम घटाता है।
स्रोत
- Wikipedia: Lowest common denominator: परिभाषा (अंग्रेज़ी में)
- Wolfram MathWorld: Least Common Multiple: LCM के गुण (अंग्रेज़ी में)