En küçük ortak payda nedir?
İki veya daha fazla kesrin en küçük ortak paydası, bütün paydalara bölünebilen en küçük sayıdır. 1/4 ve 1/6 için bu sayı 12 olur. Paydaların en küçük ortak katıdır (EKOK).
Kesirler ancak paydaları aynıysa toplanır, çıkarılır veya karşılaştırılır. En küçük ortak payda bunların en küçüğüdür, bu yüzden sayılar küçük kalır. Genel olarak EKOK EKOK Hesaplama: En Küçük Ortak Kat sayfasında anlatılır; bu sayfa paydalar içindir.
En küçük ortak payda hesaplama nasıl yapılır: üç yöntem
1. Paydaların katlarını yazmak
4’ün katları: 4, 8, 12, 16. 6’nın katları: 6, 12, 18. İlk ortak kat 12’dir, yani 1/4 ve 1/6’nın en küçük ortak paydası 12’dir.
2. Asal çarpanlara ayırma
4 = 2² ve 6 = 2 × 3. Her asalı en yüksek kuvvetiyle alın: 2² × 3 = 12. Büyük paydalar veya ikiden fazla kesir için kullanılacak yöntem budur.
3. Bir paydanın diğerini bölüp bölmediğine bakmak
1/3 ve 1/9 için 9, 3’ün katıdır, yani sonuç başka işlem gerekmeden 9’dur. 1/5 ve 1/7’de paydaların ortak çarpanı yoktur, yani sonuç 5 × 7 = 35’tir.
Çözümlü örnek: 1/4 ve 1/6’yı toplayın
- En küçük ortak payda = EKOK(4, 6) = 12.
- 1/4 = 3/12 (payı ve paydayı 3 ile çarpın); 1/6 = 2/12 (2 ile çarpın).
- 3/12 + 2/12 = 5/12.
Üç kesir: 1/2, 1/3 ve 1/4
Ortak payda = EKOK(2, 3, 4) = 12. Yeniden yazılmış hali: 6/12, 4/12, 3/12. Toplam = 13/12 = 1 1/12.
Tam sayılı kesirler ve ondalıklar
Önce dönüştürün. 2 1/3 = 7/3 ve 1 1/4 = 5/4, yani ortak payda EKOK(3, 4) = 12 ve toplam 43/12 = 3 7/12 olur. 0.5 gibi bir ondalık 5/10 (sadeleşince 1/2) olur; hesaplayıcı iki biçimi de kabul eder.
En küçük ortak payda, EKOK ve EBOB
| Terim | Neye uygulanır | Ne için | Örnek |
|---|---|---|---|
| En küçük ortak payda | kesirlerin paydaları | kesirleri toplama, çıkarma, karşılaştırma | 1/4 + 1/6 → 12 |
| EKOK | tam sayılar | tekrar eden olaylar; ortak paydanın kendisi | EKOK(4, 6) = 12 |
| EBOB | tam sayılar | bir kesri sadeleştirme, eşit gruplar | 6/8 ÷ 2 = 3/4 |
Kesirlerin kendilerinin EKOK’u (payların EKOK’u ÷ paydaların EBOB’u) ayrı bir sorudur.
Sık kullanılan paydalar tablosu
| Paydalar | Ortak payda | EBOB |
|---|---|---|
| 2 ve 3 | 6 | 1 |
| 2 ve 4 | 4 | 2 |
| 3 ve 4 | 12 | 1 |
| 4 ve 6 | 12 | 2 |
| 6 ve 8 | 24 | 2 |
| 5 ve 10 | 10 | 5 |
| 6 ve 9 | 18 | 3 |
| 8 ve 12 | 24 | 4 |
| 10 ve 15 | 30 | 5 |
| 12 ve 18 | 36 | 6 |
Değişkenli en küçük ortak payda
Her paydayı çarpanlarına ayırın ve farklı her çarpanı en yüksek kuvvetiyle alın. 1/(x + 2) + 1/(x − 1) için ortak payda (x + 2)(x − 1); 1/x² + 1/(xy) için x²y’dir. Bu, asal çarpan kuralının aynısıdır; asalların yerine çarpanlar vardır.
Sık sorulan sorular
En küçük ortak payda nedir?
İki veya daha fazla kesrin bütün paydalarına bölünebilen en küçük sayıdır. 1/4 ve 1/6 için 12 olur, çünkü 12, 4 ve 6’ya bölünen ilk sayıdır.
İki kesrin ortak paydası nasıl bulunur?
İki paydanın EKOK’unu bulun. 1/4 ve 1/6 için EKOK(4, 6) = 12. Her kesri yeniden yazın: 1/4 = 3/12 ve 1/6 = 2/12.
Üç kesirde nasıl bulunur?
Üç paydanın EKOK’unu bulun. 1/2, 1/3 ve 1/4 için EKOK(2, 3, 4) = 12, bu da 6/12, 4/12, 3/12 verir.
En küçük ortak payda EKOK ile aynı mıdır?
Evet, çünkü paydaların EKOK’udur. EKOK tam sayıların bir özelliğidir; burada aynı sayı ortak payda olarak kullanılır.
EBOB’dan farkı nedir?
Ortak payda, paydaları farklı kesirleri toplamak veya çıkarmak için kullanılır. EBOB (en büyük ortak bölen) bir kesri sadeleştirmek için kullanılır.
Değişkenlerle nasıl bulunur?
Her paydayı çarpanlarına ayırın ve her çarpanı en yüksek kuvvetiyle alın. 1/(x + 2) ve 1/(x − 1) için (x + 2)(x − 1); 1/x² ve 1/(xy) için x²y’dir.
Kesirleri çarpmak için gerekli mi?
Hayır. Kesirleri çarpmak ve bölmek için ortak payda gerekmez. Yalnızca toplama, çıkarma ve karşılaştırmada gerekir.
Herhangi bir ortak payda kullanabilir miyim?
Evet. Paydaların her ortak katı olur, örneğin 1/4 ve 1/6 için 4 × 6 = 24. En küçüğü sayıları küçük tutar ve sondaki sadeleştirmeyi azaltır.
Kaynaklar
- Wikipedia: Lowest common denominator: tanım (İngilizce)
- Wolfram MathWorld: Least Common Multiple: EKOK özellikleri (İngilizce)