¿Qué es el mínimo común denominador?
El mínimo común denominador de dos o más fracciones es el número más pequeño entre el que se pueden dividir todos los denominadores. El de 1/4 y 1/6 es 12. Es el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores.
Las fracciones solo se pueden sumar, restar o comparar si tienen el mismo denominador. El mínimo común denominador es el menor de ellos, así los números se mantienen pequeños. El mcm en general se explica en Calculadora de Mínimo Común Múltiplo; esta página trata de los denominadores.
Cómo halla el resultado la calculadora de mínimo común denominador: tres métodos
1. Lista de múltiplos de los denominadores
Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16. Múltiplos de 6: 6, 12, 18. El primer múltiplo común es 12, así que el mínimo común denominador de 1/4 y 1/6 es 12.
2. Descomposición en factores primos
4 = 2² y 6 = 2 × 3. Toma cada primo con su mayor potencia: 2² × 3 = 12. Es el método para denominadores grandes o más de dos fracciones.
3. Comprueba si un denominador divide al otro
Para 1/3 y 1/9, 9 es múltiplo de 3, así que el resultado es 9 sin más trabajo. Para 1/5 y 1/7 los denominadores no comparten factores, así que es 5 × 7 = 35.
Ejemplo resuelto: suma 1/4 y 1/6
- Mínimo común denominador = mcm(4, 6) = 12.
- 1/4 = 3/12 (multiplica arriba y abajo por 3); 1/6 = 2/12 (multiplica por 2).
- 3/12 + 2/12 = 5/12.
Tres fracciones: 1/2, 1/3 y 1/4
Denominador común = mcm(2, 3, 4) = 12. Reescritas: 6/12, 4/12, 3/12. Suma = 13/12 = 1 1/12.
Números mixtos y decimales
Convierte primero. 2 1/3 = 7/3 y 1 1/4 = 5/4, así que el denominador común es mcm(3, 4) = 12 y la suma es 43/12 = 3 7/12. Un decimal como 0.5 pasa a 5/10 (o 1/2 al simplificar); la calculadora acepta ambas formas.
Mínimo común denominador, mcm y MCD
| Término | Se aplica a | Sirve para | Ejemplo |
|---|---|---|---|
| Mínimo común denominador | denominadores de fracciones | sumar, restar y comparar fracciones | 1/4 + 1/6 → 12 |
| mcm | números enteros | sucesos que se repiten; el propio denominador común | mcm(4, 6) = 12 |
| MCD | números enteros | simplificar una fracción, grupos iguales | 6/8 ÷ 2 = 3/4 |
El mcm de las propias fracciones (mcm de los numeradores ÷ MCD de los denominadores) es otro ejercicio distinto.
Tabla de denominadores comunes
| Denominadores | Denominador común | MCD |
|---|---|---|
| 2 y 3 | 6 | 1 |
| 2 y 4 | 4 | 2 |
| 3 y 4 | 12 | 1 |
| 4 y 6 | 12 | 2 |
| 6 y 8 | 24 | 2 |
| 5 y 10 | 10 | 5 |
| 6 y 9 | 18 | 3 |
| 8 y 12 | 24 | 4 |
| 10 y 15 | 30 | 5 |
| 12 y 18 | 36 | 6 |
Mínimo común denominador con variables
Factoriza cada denominador y toma cada factor distinto con su mayor potencia. 1/(x + 2) + 1/(x − 1) tiene denominador común (x + 2)(x − 1); 1/x² + 1/(xy) tiene x²y. Es la misma regla de los factores primos, con factores en lugar de primos.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el mínimo común denominador?
Es el número más pequeño entre el que se dividen todos los denominadores de dos o más fracciones. Para 1/4 y 1/6 es 12, porque 12 es el primer número que 4 y 6 dividen.
¿Cómo hallo el denominador común de dos fracciones?
Halla el mcm de los dos denominadores. Para 1/4 y 1/6: mcm(4, 6) = 12. Reescribe cada fracción: 1/4 = 3/12 y 1/6 = 2/12.
¿Cómo lo hallo con tres fracciones?
Halla el mcm de los tres denominadores. Para 1/2, 1/3 y 1/4: mcm(2, 3, 4) = 12, lo que da 6/12, 4/12, 3/12.
¿El mínimo común denominador es lo mismo que el mcm?
Sí, en el sentido de que es el mcm de los denominadores. El mcm es una propiedad de los números enteros; aquí ese número se usa como denominador compartido.
¿En qué se diferencia del MCD?
El denominador común sirve para sumar o restar fracciones con denominadores distintos. El MCD (máximo común divisor) sirve para simplificar una fracción.
¿Cómo se halla con variables?
Factoriza cada denominador y toma cada factor distinto con su mayor potencia. Para 1/(x + 2) y 1/(x − 1) es (x + 2)(x − 1); para 1/x² y 1/(xy) es x²y.
¿Hace falta para multiplicar fracciones?
No. Multiplicar y dividir fracciones nunca requiere un denominador común. Solo se necesita para sumar, restar y comparar.
¿Puedo usar cualquier denominador común?
Sí. Sirve cualquier múltiplo común de los denominadores, por ejemplo 4 × 6 = 24 para 1/4 y 1/6. El mínimo mantiene los números pequeños y reduce lo que hay que simplificar al final.
Fuentes
- Wikipedia: Lowest common denominator: definición (en inglés)
- Wolfram MathWorld: Least Common Multiple: propiedades del mcm (en inglés)