লঘিষ্ঠ সাধারণ হর কী?
দুই বা তার বেশি ভগ্নাংশের লঘিষ্ঠ সাধারণ হর হলো সেই ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যা সব হর দিয়ে বিভাজ্য। 1/4 ও 1/6-এর জন্য এটি 12। এটি হরগুলোর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (LCM)।
হর এক হলেই ভগ্নাংশ যোগ, বিয়োগ বা তুলনা করা যায়। লঘিষ্ঠ সাধারণ হর এদের মধ্যে সবচেয়ে ছোট, তাই সংখ্যাগুলো ছোট থাকে। সাধারণভাবে LCM বোঝানো হয়েছে লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক ক্যালকুলেটর পাতায়; এই পাতা হর নিয়ে।
লঘিষ্ঠ সাধারণ হর ক্যালকুলেটর LCD কীভাবে উত্তর বের করে: তিনটি পদ্ধতি
1. হরগুলোর গুণিতক লেখা
4-এর গুণিতক: 4, 8, 12, 16। 6-এর গুণিতক: 6, 12, 18। প্রথম সাধারণ গুণিতক 12, তাই 1/4 ও 1/6-এর লঘিষ্ঠ সাধারণ হর 12।
2. মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ
4 = 2² এবং 6 = 2 × 3। প্রতিটি মৌলিক সংখ্যা তার সর্বোচ্চ ঘাতে নিন: 2² × 3 = 12। বড় হর বা দুইয়ের বেশি ভগ্নাংশের জন্য এই পদ্ধতিই নিন।
3. একটি হর অন্যটিকে ভাগ করে কি না দেখা
1/3 ও 1/9-এ 9 হলো 3-এর গুণিতক, তাই আর কিছু না করেই উত্তর 9। 1/5 ও 1/7-এর হরে কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই, তাই উত্তর 5 × 7 = 35।
সমাধান করা উদাহরণ: 1/4 ও 1/6 যোগ করুন
- লঘিষ্ঠ সাধারণ হর = LCM(4, 6) = 12।
- 1/4 = 3/12 (লব ও হরকে 3 দিয়ে গুণ করুন); 1/6 = 2/12 (2 দিয়ে গুণ করুন)।
- 3/12 + 2/12 = 5/12।
তিনটি ভগ্নাংশ: 1/2, 1/3 ও 1/4
সাধারণ হর = LCM(2, 3, 4) = 12। নতুন রূপ: 6/12, 4/12, 3/12। যোগফল = 13/12 = 1 1/12।
মিশ্র সংখ্যা ও দশমিক
আগে রূপান্তর করুন। 2 1/3 = 7/3 এবং 1 1/4 = 5/4, তাই সাধারণ হর LCM(3, 4) = 12 এবং যোগফল 43/12 = 3 7/12। 0.5-এর মতো দশমিক হয় 5/10 (সরল করলে 1/2); ক্যালকুলেটর দুই রূপই নেয়।
লঘিষ্ঠ সাধারণ হর, LCM ও HCF
| পদ | কিসের জন্য | কী কাজে | উদাহরণ |
|---|---|---|---|
| লঘিষ্ঠ সাধারণ হর | ভগ্নাংশের হর | ভগ্নাংশ যোগ, বিয়োগ, তুলনা | 1/4 + 1/6 → 12 |
| LCM | পূর্ণ সংখ্যা | পুনরাবৃত্ত ঘটনা; সাধারণ হর নিজেই | LCM(4, 6) = 12 |
| HCF | পূর্ণ সংখ্যা | ভগ্নাংশ সরল করা, সমান দল | 6/8 ÷ 2 = 3/4 |
ভগ্নাংশগুলোর নিজের LCM (লবগুলোর LCM ÷ হরগুলোর HCF) আলাদা একটি প্রশ্ন।
প্রচলিত হরের সারণি
| হর | সাধারণ হর | HCF |
|---|---|---|
| 2 ও 3 | 6 | 1 |
| 2 ও 4 | 4 | 2 |
| 3 ও 4 | 12 | 1 |
| 4 ও 6 | 12 | 2 |
| 6 ও 8 | 24 | 2 |
| 5 ও 10 | 10 | 5 |
| 6 ও 9 | 18 | 3 |
| 8 ও 12 | 24 | 4 |
| 10 ও 15 | 30 | 5 |
| 12 ও 18 | 36 | 6 |
চলকসহ লঘিষ্ঠ সাধারণ হর
প্রতিটি হরকে উৎপাদকে ভাঙুন এবং প্রতিটি আলাদা উৎপাদক তার সর্বোচ্চ ঘাতে নিন। 1/(x + 2) + 1/(x − 1)-এর সাধারণ হর (x + 2)(x − 1); 1/x² + 1/(xy)-এর x²y। নিয়মটি মৌলিক উৎপাদকের নিয়মই।
সচরাচর জিজ্ঞাসা
লঘিষ্ঠ সাধারণ হর কী?
এটি সেই ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যা দুই বা তার বেশি ভগ্নাংশের সব হর দিয়ে বিভাজ্য। 1/4 ও 1/6-এর জন্য এটি 12, কারণ 12 হলো 4 ও 6 দিয়ে বিভাজ্য প্রথম সংখ্যা।
দুটি ভগ্নাংশের সাধারণ হর কীভাবে বের করব?
দুই হরের LCM বের করুন। 1/4 ও 1/6-এর জন্য LCM(4, 6) = 12। প্রতিটি ভগ্নাংশ লিখুন: 1/4 = 3/12 এবং 1/6 = 2/12।
তিনটি ভগ্নাংশে কীভাবে বের করব?
তিন হরের LCM বের করুন। 1/2, 1/3 ও 1/4-এর জন্য LCM(2, 3, 4) = 12, ফলে পাওয়া যায় 6/12, 4/12, 3/12।
লঘিষ্ঠ সাধারণ হর আর LCM কি একই?
হ্যাঁ, কারণ এটি হরগুলোর LCM। LCM পূর্ণ সংখ্যার ধর্ম; এখানে সেই সংখ্যাই সাধারণ হর হিসেবে ব্যবহৃত হয়।
HCF থেকে এটি কীভাবে আলাদা?
সাধারণ হর ভিন্ন হরের ভগ্নাংশ যোগ বা বিয়োগে লাগে। HCF (গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক) ভগ্নাংশ সরল করতে লাগে।
চলকসহ কীভাবে বের করব?
প্রতিটি হরকে উৎপাদকে ভাঙুন এবং প্রতিটি উৎপাদক সর্বোচ্চ ঘাতে নিন। 1/(x + 2) ও 1/(x − 1)-এর জন্য এটি (x + 2)(x − 1); 1/x² ও 1/(xy)-এর জন্য x²y।
ভগ্নাংশ গুণ করতে কি এটি লাগে?
না। ভগ্নাংশের গুণ ও ভাগে সাধারণ হর লাগে না। এটি শুধু যোগ, বিয়োগ ও তুলনায় লাগে।
যেকোনো সাধারণ হর কি নেওয়া যায়?
হ্যাঁ। হরগুলোর যেকোনো সাধারণ গুণিতক চলবে, যেমন 1/4 ও 1/6-এর জন্য 4 × 6 = 24। ক্ষুদ্রতম হর সংখ্যাগুলো ছোট রাখে এবং শেষে সরল করার কাজ কমায়।
উৎস
- Wikipedia: Lowest common denominator: সংজ্ঞা (ইংরেজিতে)
- Wolfram MathWorld: Least Common Multiple: LCM-এর ধর্ম (ইংরেজিতে)