Apa itu penyebut persekutuan terkecil?
Penyebut persekutuan terkecil dari dua pecahan atau lebih adalah bilangan terkecil yang habis dibagi semua penyebut. Untuk 1/4 dan 1/6 hasilnya 12. Bilangan ini adalah kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari penyebutnya.
Pecahan hanya bisa dijumlahkan, dikurangkan, atau dibandingkan jika penyebutnya sama. Penyebut persekutuan terkecil adalah yang paling kecil, sehingga angkanya tetap kecil. KPK secara umum dijelaskan di Kalkulator KPK: Kelipatan Persekutuan Terkecil; halaman ini membahas penyebut.
Cara kalkulator penyebut persekutuan terkecil mencari hasil: tiga metode
1. Mendaftar kelipatan penyebut
Kelipatan 4: 4, 8, 12, 16. Kelipatan 6: 6, 12, 18. Kelipatan bersama pertama adalah 12, jadi penyebut persekutuan terkecil dari 1/4 dan 1/6 adalah 12.
2. Faktorisasi prima
4 = 2² dan 6 = 2 × 3. Ambil setiap bilangan prima dengan pangkat tertinggi: 2² × 3 = 12. Ini metode untuk penyebut besar atau lebih dari dua pecahan.
3. Periksa apakah satu penyebut membagi yang lain
Untuk 1/3 dan 1/9, 9 adalah kelipatan 3, jadi hasilnya 9 tanpa langkah lain. Untuk 1/5 dan 1/7 penyebutnya tidak punya faktor bersama, jadi hasilnya 5 × 7 = 35.
Contoh soal: jumlahkan 1/4 dan 1/6
- Penyebut persekutuan terkecil = KPK(4, 6) = 12.
- 1/4 = 3/12 (kalikan atas dan bawah dengan 3); 1/6 = 2/12 (kalikan dengan 2).
- 3/12 + 2/12 = 5/12.
Tiga pecahan: 1/2, 1/3, dan 1/4
Penyebut bersama = KPK(2, 3, 4) = 12. Ditulis ulang: 6/12, 4/12, 3/12. Jumlah = 13/12 = 1 1/12.
Pecahan campuran dan desimal
Ubah dulu. 2 1/3 = 7/3 dan 1 1/4 = 5/4, jadi penyebut bersamanya KPK(3, 4) = 12 dan jumlahnya 43/12 = 3 7/12. Desimal seperti 0.5 menjadi 5/10 (atau 1/2 setelah disederhanakan); kalkulator menerima keduanya.
Penyebut persekutuan terkecil, KPK, dan FPB
| Istilah | Berlaku untuk | Digunakan untuk | Contoh |
|---|---|---|---|
| Penyebut persekutuan terkecil | penyebut pecahan | menjumlahkan, mengurangkan, membandingkan pecahan | 1/4 + 1/6 → 12 |
| KPK | bilangan bulat | kejadian berulang; penyebut bersama itu sendiri | KPK(4, 6) = 12 |
| FPB | bilangan bulat | menyederhanakan pecahan, kelompok sama besar | 6/8 ÷ 2 = 3/4 |
KPK dari pecahan itu sendiri (KPK pembilang ÷ FPB penyebut) adalah soal yang berbeda.
Tabel penyebut yang umum
| Penyebut | Penyebut bersama | FPB |
|---|---|---|
| 2 dan 3 | 6 | 1 |
| 2 dan 4 | 4 | 2 |
| 3 dan 4 | 12 | 1 |
| 4 dan 6 | 12 | 2 |
| 6 dan 8 | 24 | 2 |
| 5 dan 10 | 10 | 5 |
| 6 dan 9 | 18 | 3 |
| 8 dan 12 | 24 | 4 |
| 10 dan 15 | 30 | 5 |
| 12 dan 18 | 36 | 6 |
Penyebut persekutuan terkecil dengan variabel
Faktorkan setiap penyebut dan ambil setiap faktor berbeda dengan pangkat tertinggi. 1/(x + 2) + 1/(x − 1) memiliki penyebut bersama (x + 2)(x − 1); 1/x² + 1/(xy) memiliki x²y. Ini aturan faktor prima, dengan faktor menggantikan bilangan prima.
Pertanyaan umum
Apa itu penyebut persekutuan terkecil?
Bilangan terkecil yang habis dibagi semua penyebut dari dua pecahan atau lebih. Untuk 1/4 dan 1/6 hasilnya 12, karena 12 adalah bilangan pertama yang habis dibagi 4 dan 6.
Bagaimana mencari penyebut bersama dua pecahan?
Cari KPK kedua penyebut. Untuk 1/4 dan 1/6: KPK(4, 6) = 12. Tulis ulang setiap pecahan: 1/4 = 3/12 dan 1/6 = 2/12.
Bagaimana mencarinya untuk tiga pecahan?
Cari KPK ketiga penyebut. Untuk 1/2, 1/3, dan 1/4: KPK(2, 3, 4) = 12, sehingga menjadi 6/12, 4/12, 3/12.
Apakah penyebut persekutuan terkecil sama dengan KPK?
Ya, karena nilainya adalah KPK dari penyebut. KPK adalah sifat bilangan bulat; di sini bilangan itu dipakai sebagai penyebut bersama.
Apa bedanya dengan FPB?
Penyebut bersama dipakai untuk menjumlahkan atau mengurangkan pecahan berpenyebut beda. FPB (faktor persekutuan terbesar) dipakai untuk menyederhanakan pecahan.
Bagaimana mencarinya dengan variabel?
Faktorkan setiap penyebut dan ambil setiap faktor dengan pangkat tertinggi. Untuk 1/(x + 2) dan 1/(x − 1) hasilnya (x + 2)(x − 1); untuk 1/x² dan 1/(xy) hasilnya x²y.
Apakah diperlukan untuk mengalikan pecahan?
Tidak. Mengalikan dan membagi pecahan tidak perlu penyebut bersama. Penyebut bersama hanya perlu untuk menjumlahkan, mengurangkan, dan membandingkan.
Bolehkah memakai penyebut bersama apa saja?
Boleh. Kelipatan bersama apa pun dari penyebut bisa dipakai, misalnya 4 × 6 = 24 untuk 1/4 dan 1/6. Yang terkecil menjaga angka tetap kecil dan mengurangi penyederhanaan di akhir.
Sumber
- Wikipedia: Lowest common denominator: definisi (bahasa Inggris)
- Wolfram MathWorld: Least Common Multiple: sifat KPK (bahasa Inggris)