O que é o mínimo denominador comum?
O mínimo denominador comum de duas ou mais frações é o menor número divisível por todos os denominadores. O de 1/4 e 1/6 é 12. Ele é o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores.
Frações só podem ser somadas, subtraídas ou comparadas quando têm o mesmo denominador. O mínimo denominador comum é o menor deles, por isso os números ficam pequenos. O MMC em geral é explicado em Calculadora de Mínimo Múltiplo Comum; esta página trata dos denominadores.
Como a calculadora de mínimo denominador comum encontra o resultado: três métodos
1. Lista de múltiplos dos denominadores
Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16. Múltiplos de 6: 6, 12, 18. O primeiro múltiplo comum é 12, então o mínimo denominador comum de 1/4 e 1/6 é 12.
2. Fatoração em primos
4 = 2² e 6 = 2 × 3. Tome cada primo na maior potência: 2² × 3 = 12. Este é o método para denominadores grandes ou mais de duas frações.
3. Veja se um denominador divide o outro
Para 1/3 e 1/9, 9 é múltiplo de 3, então o resultado é 9 sem mais trabalho. Para 1/5 e 1/7 os denominadores não têm fator comum, então é 5 × 7 = 35.
Exemplo resolvido: some 1/4 e 1/6
- Mínimo denominador comum = MMC(4, 6) = 12.
- 1/4 = 3/12 (multiplique em cima e embaixo por 3); 1/6 = 2/12 (multiplique por 2).
- 3/12 + 2/12 = 5/12.
Três frações: 1/2, 1/3 e 1/4
Denominador comum = MMC(2, 3, 4) = 12. Reescritas: 6/12, 4/12, 3/12. Soma = 13/12 = 1 1/12.
Números mistos e decimais
Converta primeiro. 2 1/3 = 7/3 e 1 1/4 = 5/4, então o denominador comum é MMC(3, 4) = 12 e a soma é 43/12 = 3 7/12. Um decimal como 0.5 vira 5/10 (ou 1/2 ao simplificar); a calculadora aceita as duas formas.
Mínimo denominador comum, MMC e MDC
| Termo | Aplica-se a | Serve para | Exemplo |
|---|---|---|---|
| Mínimo denominador comum | denominadores de frações | somar, subtrair e comparar frações | 1/4 + 1/6 → 12 |
| MMC | números inteiros | eventos que se repetem; o próprio denominador comum | MMC(4, 6) = 12 |
| MDC | números inteiros | simplificar uma fração, grupos iguais | 6/8 ÷ 2 = 3/4 |
O MMC das próprias frações (MMC dos numeradores ÷ MDC dos denominadores) é outro exercício.
Tabela de denominadores comuns
| Denominadores | Denominador comum | MDC |
|---|---|---|
| 2 e 3 | 6 | 1 |
| 2 e 4 | 4 | 2 |
| 3 e 4 | 12 | 1 |
| 4 e 6 | 12 | 2 |
| 6 e 8 | 24 | 2 |
| 5 e 10 | 10 | 5 |
| 6 e 9 | 18 | 3 |
| 8 e 12 | 24 | 4 |
| 10 e 15 | 30 | 5 |
| 12 e 18 | 36 | 6 |
Mínimo denominador comum com variáveis
Fatore cada denominador e tome cada fator distinto na maior potência. 1/(x + 2) + 1/(x − 1) tem denominador comum (x + 2)(x − 1); 1/x² + 1/(xy) tem x²y. É a regra da fatoração em primos, com fatores no lugar dos primos.
Perguntas frequentes
O que é o mínimo denominador comum?
É o menor número divisível por todos os denominadores de duas ou mais frações. Para 1/4 e 1/6 é 12, porque 12 é o primeiro número divisível por 4 e por 6.
Como encontro o denominador comum de duas frações?
Encontre o MMC dos dois denominadores. Para 1/4 e 1/6: MMC(4, 6) = 12. Reescreva cada fração: 1/4 = 3/12 e 1/6 = 2/12.
Como encontro com três frações?
Encontre o MMC dos três denominadores. Para 1/2, 1/3 e 1/4: MMC(2, 3, 4) = 12, o que dá 6/12, 4/12, 3/12.
O mínimo denominador comum é o mesmo que o MMC?
Sim, no sentido de que é o MMC dos denominadores. O MMC é uma propriedade dos números inteiros; aqui esse número é usado como denominador compartilhado.
Qual a diferença para o MDC?
O denominador comum serve para somar ou subtrair frações com denominadores diferentes. O MDC (máximo divisor comum) serve para simplificar uma fração.
Como encontrar com variáveis?
Fatore cada denominador e tome cada fator distinto na maior potência. Para 1/(x + 2) e 1/(x − 1) é (x + 2)(x − 1); para 1/x² e 1/(xy) é x²y.
Preciso dele para multiplicar frações?
Não. Multiplicar e dividir frações nunca exige denominador comum. Ele só é necessário para somar, subtrair e comparar.
Posso usar qualquer denominador comum?
Sim. Qualquer múltiplo comum dos denominadores funciona, por exemplo 4 × 6 = 24 para 1/4 e 1/6. O mínimo mantém os números pequenos e reduz a simplificação no final.
Fontes
- Wikipedia: Lowest common denominator: definição (em inglês)
- Wolfram MathWorld: Least Common Multiple: propriedades do MMC (em inglês)