ذو اضعاف اقل کیا ہے؟
دو یا زیادہ مکمل اعداد کا ذو اضعاف اقل (LCM) وہ سب سے چھوٹا مثبت عدد ہے جو ان سب پر پورا تقسیم ہو۔ LCM(12, 15, 75) = 300۔ اپنے اعداد کے لیے اوپر دیا گیا ذو اضعاف اقل کیلکولیٹر استعمال کریں۔
اسے ذ.ا.ا. بھی کہتے ہیں، اور جب اعداد کسور کے مخرج ہوں تو اسے مشترک مخرج اصغر (LCD) کہتے ہیں۔ اس کی ضرورت کسور کو جمع اور تفریق کرنے میں، دہرائے جانے والے واقعات کو ملانے میں (ہر 12 اور 15 منٹ پر چلنے والی دو بسیں 60 منٹ بعد پھر اکٹھی ہوتی ہیں)، اور الجبرا اور نظریہ اعداد میں پڑتی ہے۔
اس سے جڑا تصور عاد اعظم (HCF، جسے GCF یا GCD بھی کہتے ہیں) ہے: وہ سب سے بڑا عدد جو ان سب کو تقسیم کرے۔ دو اعداد کے لیے دونوں کا تعلق LCM × HCF = a × b ہے۔
ذو اضعاف اقل کیلکولیٹر سے LCM کیسے نکالیں: چھ طریقے
کیلکولیٹر آپ کے اعداد کے لیے ان میں سے ہر طریقہ دکھاتا ہے۔ ”حل دکھائیں“ کے نیچے کوئی ایک چنیں۔
اضعاف کی فہرست بنا کر LCM کیسے نکالیں
ہر عدد کے مضاعف اس وقت تک لکھیں جب تک ایک ہی مضاعف ہر فہرست میں نہ آ جائے۔ 18, 26 کے لیے:
ہر عدد کے مضاعف اس وقت تک لکھیں جب تک کوئی ایک مضاعف ہر قطار میں نہ آ جائے۔ سب قطاروں میں آنے والا پہلا عدد ہی ذو اضعاف اقل ہے۔
234 پہلا مضاعف ہے جو ہر عدد میں مشترک ہے۔
LCM(18, 26) = 234
LCM(18, 26) = 234۔ یہ کام کرتا ہے، لیکن بڑے اعداد کے لیے فہرستیں بہت لمبی ہو جاتی ہیں، اس لیے نیچے دیے طریقوں میں سے کوئی ایک اپنائیں۔
مفرد عوامل میں تحلیل کر کے LCM کیسے نکالیں
ہر عدد کے مفرد اجزائے ضربی بنائیں، آنے والے ہر مفرد عدد کی سب سے بڑی قوت لیں، اور ضرب دیں۔ 12, 15, 75 کے لیے:
ہر عدد کے مفرد اجزائے ضربی بنائیں۔
- 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3
- 15 = 3 × 5
- 75 = 3 × 5 × 5 = 3 × 5²
آنے والے ہر مفرد عدد کی سب سے بڑی قوت لیں، پھر انہیں آپس میں ضرب دیں۔
| مفرد | سب سے بڑی قوت | کس سے |
|---|---|---|
| 2 | 2² | 12 |
| 3 | 3 | 12, 15, 75 |
| 5 | 5² | 75 |
LCM = 2² × 3 × 5² = 300
LCM(12, 15, 75) = 300
سب سے بڑی قوتیں: 2² × 3 × 5² = 300۔ یہی طریقہ سیکھنے کا ہے: یہ کسی بھی تعداد اور کسی بھی جسامت کے اعداد کے لیے کام کرتا ہے۔
قوت نما کے ساتھ مفرد عوامل سے LCM کیسے نکالیں
12, 15, 75 میں سے ہر عدد کو قوت نما والے مفرد اعداد کے حاصلِ ضرب کی صورت میں لکھیں اور مفرد اعداد کو ایک جدول میں ترتیب دیں۔ LCM ہر مفرد عدد کا سب سے بڑا قوت نما لیتا ہے، چاہے وہ کسی بھی عدد سے آیا ہو۔
| عدد | 2 | 3 | 5 |
|---|---|---|---|
| 12 | ✓ 22 | ✓ 31 | 50 |
| 15 | 20 | ✓ 31 | 51 |
| 75 | 20 | ✓ 31 | ✓ 52 |
| سب سے بڑا قوت نما | 22 | 31 | 52 |
LCM = 2² × 3 × 5² = 300
ہر کالم دیکھ کر سب سے بڑا قوت نما رکھنا ہی پورا طریقہ ہے؛ اسی لیے مفرد عوامل کا طریقہ کسی بھی سائز کے کتنے ہی اعداد پر کام کرتا ہے۔
- جو مفرد عدد کسی عدد میں نہیں ہے اس کا قوت نما 0 ہے، اس لیے وہ LCM کو کبھی کم نہیں کرتا۔
- ہر مشترک کالم میں سب سے چھوٹا قوت نما رکھنے سے HCF ملتا ہے۔
- اگر کسی کالم میں دو غیر صفر قوت نما نہ ہوں تو اعداد باہم مفرد ہیں اور LCM ان کا حاصلِ ضرب ہے۔
سیڑھی طریقے (کیک طریقے) سے LCM کیسے نکالیں
اعداد کو ایک قطار میں لکھیں اور ایسے مفرد عدد سے تقسیم کریں جو کم از کم دو اعداد کو تقسیم کرے، باقی کو نیچے اتار لیں۔ تب تک دہرائیں جب تک کچھ مشترک نہ بچے۔ بائیں طرف کے مقسوم علیہ کو نیچے بچے اعداد سے ضرب دیں۔ 12, 15, 75 کے لیے: 3, 5 سے تقسیم کریں؛ نیچے کی قطار 4, 1, 5 ہے؛ LCM = 3 × 5 × 4 × 1 × 5 = 300۔
اعداد کو ایک قطار میں لکھیں۔ ایسے مفرد عدد سے تقسیم کریں جو کم از کم دو اعداد کو تقسیم کرے؛ جن اعداد کو وہ تقسیم نہیں کرتا، انہیں ویسے ہی نیچے اتار لیں۔ تب تک دہرائیں جب تک کوئی مفرد عدد دو یا زیادہ اعداد کو تقسیم نہ کرے۔
| 3 | 12 | 15 | 75 |
|---|---|---|---|
| 5 | 4 | 5 | 25 |
| 4 | 1 | 5 |
بائیں طرف کے مقسوم علیہ کو نیچے کی قطار میں بچے اعداد سے ضرب دیں:
LCM = 3 × 5 × 4 × 1 × 5 = 300
LCM(12, 15, 75) = 300
تقسیم کے طریقے سے LCM کیسے نکالیں
سیڑھی کے طریقے جیسا، لیکن یہاں اس سب سے چھوٹے مفرد عدد سے تقسیم کرتے ہیں جو کسی بھی عدد کو تقسیم کرے اور تب تک جاری رکھتے ہیں جب تک ہر عدد 1 نہ ہو جائے۔ تمام مقسوم علیہ کا حاصل ضرب ہی LCM ہے۔ یہ مفرد اجزائے ضربی جیسا ہی حساب ہے، بس جدول کی صورت میں لکھا ہوا۔
قطار کو اس سب سے چھوٹے مفرد عدد سے تقسیم کریں جو کم از کم ایک عدد کو تقسیم کرے؛ باقی کو نیچے اتار لیں۔ تب تک جاری رکھیں جب تک ہر عدد 1 نہ ہو جائے۔ بائیں طرف کے تمام مقسوم علیہ کا حاصل ضرب ہی LCM ہے۔
| 2 | 12 | 15 | 75 |
|---|---|---|---|
| 2 | 6 | 15 | 75 |
| 3 | 3 | 15 | 75 |
| 5 | 1 | 5 | 25 |
| 5 | 1 | 1 | 5 |
| 1 | 1 | 1 |
LCM = 2 × 2 × 3 × 5 × 5 = 2² × 3 × 5² = 300
LCM(12, 15, 75) = 300
عاد اعظم (HCF) سے LCM کیسے نکالیں
دو اعداد کے لیے، LCM(a, b) = a × b ÷ HCF(a, b)۔ زیادہ اعداد کے لیے اسے سلسلہ وار لگائیں: پہلے دو کا LCM، پھر اس نتیجے اور اگلے عدد کا LCM۔ 21, 14, 38 کے لیے:
دو اعداد کے لیے، LCM(a, b) = a × b ÷ HCF(a, b)۔ زیادہ اعداد کے لیے، پہلے دو کا LCM نکالیں، پھر اس جواب اور اگلے عدد کا LCM، اور اسی طرح آگے۔
- HCF(21, 14) = 7، اس لیے LCM(21, 14) = 21 × 14 ÷ 7 = 294 ÷ 7 = 42
- HCF(42, 38) = 2، اس لیے LCM(42, 38) = 42 × 38 ÷ 2 = 1,596 ÷ 2 = 798
LCM(21, 14, 38) = 798
LCM(21, 14, 38) = 798۔
عاد اعظم (HCF) انہی کے مترادف ہے:
- HCF، highest common factor (پاکستان، بھارت اور برطانیہ)
- GCF، greatest common factor (امریکی کتابیں)
- GCD، greatest common divisor (ریاضی کی کتابیں)
وین ڈایاگرام سے LCM کیسے نکالیں
ہر عدد کے مفرد اجزائے ضربی ایک دائرے میں رکھیں، مشترک اجزا مشترک حصے میں ایک بار لکھیں۔ ڈایاگرام کے ہر جزو کو ضرب دینے سے LCM ملتا ہے؛ صرف مشترک حصہ HCF دیتا ہے۔ یہ دو یا تین اعداد کے لیے کام کرتا ہے اور یہ سمجھنے کا اچھا طریقہ ہے کہ LCM × HCF = a × b کیوں ہوتا ہے۔
ہر عدد کے مفرد اجزائے ضربی اس کے دائرے میں رکھیں۔ دو (یا تین) اعداد میں مشترک اجزا دائروں کے مشترک حصے میں ایک بار لکھے جاتے ہیں۔ LCM پانے کے لیے ڈایاگرام کے ہر جزو کو ضرب دیں؛ صرف مشترک حصہ HCF دیتا ہے۔
LCM = 2 × 2 × 5 × 5 × 3 = 300
HCF = 3 (درمیانی حصہ) = 3
LCM(12, 15, 75) = 300
مجھے کون سا طریقہ استعمال کرنا چاہیے؟
مفرد اجزائے ضربی استعمال کریں، جب تک اعداد چھوٹے نہ ہوں؛ چھوٹے اعداد کے لیے مضاعف لکھنا جلدی ہو جاتا ہے۔ HCF کا کلیہ تب استعمال کریں جب HCF پہلے سے معلوم ہو، اور سیڑھی کا طریقہ تب جب آپ کی جماعت میں جدول متوقع ہو۔
| طریقہ | کس کے لیے موزوں | اعداد | HCF بھی دکھاتا ہے |
|---|---|---|---|
| مضاعف لکھنا | چھوٹے اعداد، ابتدائی اسباق | 2 یا 3 | نہیں |
| مفرد اجزائے ضربی | کوئی بھی اعداد، طریقہ دکھانے کے لیے | کوئی بھی | ہاں (مشترک مفرد اعداد، سب سے چھوٹی قوت) |
| سیڑھی کا طریقہ | جن جماعتوں میں سیڑھی کا طریقہ پڑھایا جاتا ہے | 2 سے 5 | ہاں (بایاں کالم) |
| تقسیم کا طریقہ | ہندوستانی اور برطانوی نصاب | کوئی بھی | نہیں |
| HCF کا کلیہ | دو اعداد، جب HCF معلوم ہو | 2 (زیادہ کے لیے سلسلہ وار) | اسے استعمال کرتا ہے |
| وین ڈایاگرام | یہ دیکھنے کے لیے کہ LCM × HCF = a × b کیوں ہے | 2 یا 3 | ہاں (مشترک حصہ) |
LCM کا کلیہ
LCM(a, b) = a × b ÷ HCF(a, b)
دو سے زیادہ اعداد کے لیے کوئی ایک کلیہ نہیں ہے؛ مفرد اجزائے ضربی استعمال کریں یا دو اعداد والے کلیے کو سلسلہ وار لگائیں۔
اعشاری اعداد کا LCM کیسے نکالیں
- ہر اعشاریہ کو 10، 100 یا 1,000 سے اس وقت تک ضرب دیں جب تک سب مکمل اعداد نہ بن جائیں؛ سب کے لیے 10 کی ایک ہی قوت استعمال کریں۔
- اوپر کے کسی بھی طریقے سے ان مکمل اعداد کا LCM نکالیں۔
- اس LCM کو 10 کی اسی قوت سے تقسیم کریں۔
0.6, 0.4 کے لیے: 10 سے ضرب دینے پر 6, 4؛ LCM = 12؛ 10 سے تقسیم کرنے پر → 1.2۔
اعشاری اعداد کو 10، 100 یا 1,000 سے تب تک ضرب دیں جب تک وہ مکمل اعداد نہ بن جائیں، LCM نکالیں، پھر واپس تقسیم کریں: LCM(0.5, 2.5) → LCM(5, 25) = 25 → 2.5۔ کسور کے لیے، کسور کا LCM = شماروں کا LCM ÷ مخرجوں کا HCF، اور کسور جمع کرنے میں استعمال ہونے والا عدد مشترک مخرج اصغر کیلکولیٹر سے ملنے والا LCD ہے۔ دونوں کا حل کسور اور اعشاری اعداد کا LCM پر دیا گیا ہے۔
LCM کی خصوصیات
یہ اصول تمام مثبت مکمل اعداد پر لاگو ہوتے ہیں۔ ہر کارڈ اصول بتاتا ہے اور حقیقی اعداد سے اس کی جانچ کرتا ہے۔
LCM تلازمی ہے
LCM(a, LCM(b, c)) = LCM(LCM(a, b), c): تین اعداد کو کسی بھی ترتیب سے جوڑیں، LCM نہیں بدلتا۔
LCM(4, LCM(6, 8)) = LCM(4, 24) = 24
LCM(LCM(4, 6), 8) = LCM(12, 8) = 24
LCM تبادلی ہے
LCM(a, b) = LCM(b, a): اعداد کی ترتیب اہم نہیں۔
LCM(6, 8) = 24
LCM(8, 6) = 24
LCM تقسیمی ہے
LCM(a, HCF(b, c)) = HCF(LCM(a, b), LCM(a, c)): LCM عاد اعظم پر تقسیم ہوتا ہے۔
LCM(4, HCF(6, 10)) = LCM(4, 2) = 4
HCF(LCM(4, 6), LCM(4, 10)) = HCF(12, 20) = 4
LCM کا عاد اعظم (HCF) سے تعلق
کسی بھی دو اعداد کے لیے LCM(a, b) × HCF(a, b) = a × b، اس لیے ایک معلوم ہو تو دوسرا مل جاتا ہے۔ اگر HCF(a, b) = 1 ہو تو LCM محض a × b ہے۔
LCM(12, 18) × HCF(12, 18) = 36 × 6 = 216
12 × 18 = 216
ایک حد کا LCM: 1 سے 10 اور 1 سے 20
LCM(1 سے 10) = 2,520 = 2³ × 3² × 5 × 7۔ LCM(1 سے 20) = 232,792,560 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19۔
کسی حد کے لیے، سب سے بڑے عدد تک ہر مفرد عدد کو اس سب سے بڑی قوت پر لیں جو حد میں سما جائے: 1 سے 10 کے لیے، 2³ = 8، 3² = 9، 5 اور 7۔ کسی حد یا مجموعے کا LCM پانے کے لیے کیلکولیٹر میں 15 تک اعداد کی کوئی بھی فہرست لکھیں۔
1 سے 12 تک کا LCM جدول
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 2 | 2 | 2 | 6 | 4 | 10 | 6 | 14 | 8 | 18 | 10 | 22 | 12 |
| 3 | 3 | 6 | 3 | 12 | 15 | 6 | 21 | 24 | 9 | 30 | 33 | 12 |
| 4 | 4 | 4 | 12 | 4 | 20 | 12 | 28 | 8 | 36 | 20 | 44 | 12 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 5 | 30 | 35 | 40 | 45 | 10 | 55 | 60 |
| 6 | 6 | 6 | 6 | 12 | 30 | 6 | 42 | 24 | 18 | 30 | 66 | 12 |
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 7 | 56 | 63 | 70 | 77 | 84 |
| 8 | 8 | 8 | 24 | 8 | 40 | 24 | 56 | 8 | 72 | 40 | 88 | 24 |
| 9 | 9 | 18 | 9 | 36 | 45 | 18 | 63 | 72 | 9 | 90 | 99 | 36 |
| 10 | 10 | 10 | 30 | 20 | 10 | 30 | 70 | 40 | 90 | 10 | 110 | 60 |
| 11 | 11 | 22 | 33 | 44 | 55 | 66 | 77 | 88 | 99 | 110 | 11 | 132 |
| 12 | 12 | 12 | 12 | 12 | 60 | 12 | 84 | 24 | 36 | 60 | 132 | 12 |
عام غلطیاں
- سب سے بڑی کی جگہ سب سے چھوٹی قوت لینا۔ 12 = 2² × 3، 18 = 2 × 3²۔ LCM میں 2² اور 3² لیے جاتے ہیں (36)۔ سب سے چھوٹی قوتوں سے HCF ملتا ہے (6)۔
- تمام اعداد کو ضرب دے دینا۔ 12 × 18 = 216 ایک مشترک مضاعف ہے، سب سے چھوٹا نہیں۔
- تقسیم کا جدول جلدی روک دینا۔ تب تک تقسیم کرتے رہیں جب تک ہر عدد 1 نہ ہو جائے۔
- LCM اور HCF میں الجھن۔ HCF کبھی اعداد سے بڑا نہیں ہوتا؛ LCM کبھی ان سے چھوٹا نہیں ہوتا۔
LCM کہاں استعمال ہوتا ہے
- کسور کی جمع: 1/12 + 1/15 میں LCD 60 استعمال ہوتا ہے، جو 12 اور 15 کا LCM ہے۔
- دہرائے جانے والے واقعات: ہر 12 اور 15 منٹ پر چلنے والی بسیں 60 منٹ بعد پھر اکٹھی روانہ ہوتی ہیں؛ 12 اور 18 دانتوں والے دو گیئر 36 دانت گزرنے کے بعد پھر ایک سیدھ میں آتے ہیں۔
- نظام الاوقات اور ٹائلنگ: 6 × 8 مستطیلوں سے بننے والے سب سے چھوٹے مربع کا ضلع 24 ہے، جو 6 اور 8 کا LCM ہے۔
HCF اور LCM ایک ساتھ
اوپر کا جوابی کارڈ ہر حساب میں LCM کے ساتھ عاد اعظم بھی دکھاتا ہے، کیونکہ دونوں ایک ہی مفرد اجزائے ضربی سے ملتے ہیں اور کسی بھی دو اعداد کے لیے LCM × HCF = a × b سے جڑے ہیں: 18, 26 کے لیے، 234 × 2 = 468 = 18 × 26۔
اکثر پوچھے جانے والے سوالات
دو مفرد اعداد کا LCM کیا ہوتا ہے؟
ان کا حاصل ضرب۔ مفرد اعداد میں کوئی مشترک جزو ضربی نہیں ہوتا، اس لیے LCM(7, 11) = 77۔ یہی بات کسی بھی دو اعداد پر لاگو ہوتی ہے جن کا HCF 1 ہو، جیسے 8 اور 9 (LCM = 72)۔
کیا LCM، لوئسٹ کامن ملٹیپل اور مشترک مخرج اصغر ایک ہی چیز ہیں؟
لوئسٹ کامن ملٹیپل وہی چیز ہے (برطانوی اصطلاح)۔ مشترک مخرج اصغر (LCD) دو یا زیادہ کسور کے مخرجوں کا LCM ہے، جو انہیں جمع یا تفریق کرنے میں استعمال ہوتا ہے: 1/12 اور 1/15 جمع کرنے کے لیے 60 لیا جاتا ہے، جو 12 اور 15 کا LCM ہے۔
سب سے چھوٹا مضاعف کیا ہے؟
کسی ایک عدد کا سب سے چھوٹا مضاعف وہ عدد خود ہے (6 کا سب سے چھوٹا مضاعف 6 ہے)۔ اس اصطلاح سے عموماً دو یا زیادہ اعداد کا ذو اضعاف اقل مراد ہوتا ہے: وہ سب سے چھوٹا عدد جو ان سب پر پورا تقسیم ہو۔ LCM(6, 8) = 24۔
LCM اور HCF ایک ساتھ کیسے نکالیں؟
ہر عدد کے مفرد اجزائے ضربی بنائیں۔ LCM میں ہر مفرد عدد اس کی سب سے بڑی قوت پر لیا جاتا ہے؛ HCF (GCF) میں مشترک مفرد اعداد ان کی سب سے چھوٹی قوت پر۔ 12 اور 18 کے لیے: LCM = 2² × 3² = 36، HCF = 2 × 3 = 6، اور 36 × 6 = 216 = 12 × 18۔
LCM مرحلہ وار کیسے نکالا جاتا ہے؟
مرحلہ 1: ہر عدد کو مفرد اعداد کے حاصل ضرب کی صورت میں لکھیں۔ مرحلہ 2: آنے والے ہر مفرد عدد کی فہرست بنائیں۔ مرحلہ 3: ہر مفرد عدد کو اس سب سے بڑی قوت پر لیں جو کسی بھی عدد میں آتی ہو۔ مرحلہ 4: ان قوتوں کو ضرب دیں۔ 12, 15, 75 کے لیے: 12 = 2² × 3, 15 = 3 × 5, 75 = 3 × 5²؛ سب سے بڑی قوتیں 2² × 3 × 5²؛ LCM = 300۔ اپنے اعداد کے لیے یہ چار مراحل دیکھنے کو اوپر "مفرد اجزائے ضربی" چنیں۔
کیا میں کوئی حساب شیئر یا محفوظ کر سکتا ہوں؟
ہاں۔ ہر حساب کا اپنا لنک ہوتا ہے، مثلاً ?n=12,15,75&m=primes۔ نتیجے کے نیچے "لنک کاپی کریں" پر کلک کر کے اسے کہیں بھی پیسٹ کریں؛ اسے کھولنے پر وہی اعداد اور حل دکھائی دیتے ہیں۔
اس کیلکولیٹر کا حوالہ دیں
APA: Least Multiple Calculator. (2026). Least Multiple Calculator. 2026-11-02 کو https://leastmultiplecalculator.com/ur/ سے حاصل کیا گیا
<a href="https://leastmultiplecalculator.com/ur/">Least Multiple Calculator</a>حوالہ جات
- ویکیپیڈیا، ذو اضعاف اقل: تعریف، علامات، تعلق LCM × GCD = a × b، استعمالات۔
- Wolfram MathWorld، Least Common Multiple: باضابطہ خصوصیات۔
- Common Core State Standards، 6.NS.B.4: چھٹی جماعت میں GCF اور LCM۔