什么是最小公倍数？
两个或多个整数的最小公倍数（LCM）是能被它们全部整除的最小正数。最小公倍数(12, 15, 75) = 300。 用上面的最小公倍数计算器计算你自己的数。
当这些数是分数的分母时，它也叫最小公分母（LCD）。加减分数、对齐重复发生的事件（每 12 分钟和每 15 分钟一班的两路公交车，60 分钟后再次同时出发），以及代数和数论中都需要用到它。
与之相关的概念是最大公约数（GCF，也写作 GCD 或 HCF）：能整除所有这些数的最大的数。对于两个数，二者满足 最小公倍数 × 最大公约数 = a × b。
用最小公倍数计算器怎样求最小公倍数：六种方法
计算器会对你输入的数展示每一种方法。在"显示过程"下选择一种。
如何用列举倍数法求最小公倍数
写出每个数的倍数，直到同一个数出现在每一列中。以 18, 26 为例：
写出每个数的倍数，直到某个倍数在每一行都出现。第一个在所有行中都出现的数就是最小公倍数。
234 是每个数共有的第一个倍数。
最小公倍数(18, 26) = 234
最小公倍数(18, 26) = 234。这种方法可行，但数较大时列表会很长，所以请用下面的方法。
如何用分解质因数法求最小公倍数
把每个数分解成质因数，取出现的每个质数的最高次幂，然后相乘。以 12, 15, 75 为例：
把每个数分解成质因数。
- 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3
- 15 = 3 × 5
- 75 = 3 × 5 × 5 = 3 × 5²
取出现的每个质数的最高次幂，然后相乘。
| 质数 | 最高次幂 | 来自 |
|---|---|---|
| 2 | 2² | 12 |
| 3 | 3 | 12, 15, 75 |
| 5 | 5² | 75 |
最小公倍数 = 2² × 3 × 5² = 300
最小公倍数(12, 15, 75) = 300
最高次幂：2² × 3 × 5² = 300。这是要掌握的方法：数的个数和大小都不受限制。
如何用带指数的分解质因数法求最小公倍数
把 12, 15, 75 中的每个数写成带指数的质因数乘积，再把质数对齐排成表格。最小公倍数取每个质数的最高指数，无论它来自哪个数。
| 数 | 2 | 3 | 5 |
|---|---|---|---|
| 12 | ✓ 22 | ✓ 31 | 50 |
| 15 | 20 | ✓ 31 | 51 |
| 75 | 20 | ✓ 31 | ✓ 52 |
| 最高指数 | 22 | 31 | 52 |
最小公倍数 = 2² × 3 × 5² = 300
逐列查看并保留最大的指数就是全部方法，这也是分解质因数法适用于任意个数、任意大小的数的原因。
- 某个数里没有的质数指数为 0，因此不会减小最小公倍数。
- 若在每个公共列保留最低指数，得到的就是最大公约数。
- 若没有任何一列有两个非零指数，这些数互质，最小公倍数就是它们的乘积。
如何用短除法（阶梯法）求最小公倍数
把这些数写成一行，用能整除其中至少两个数的质数去除，其他数落下。重复，直到没有公共因数。把左边的除数和最下面剩下的数相乘。以 12, 15, 75 为例：依次除以 3, 5；最后一行是 4, 1, 5；最小公倍数 = 3 × 5 × 4 × 1 × 5 = 300。
把这些数写成一行。用能整除其中至少两个数的质数去除；不能被整除的数原样落下。重复，直到没有质数能整除两个或更多的数。
| 3 | 12 | 15 | 75 |
|---|---|---|---|
| 5 | 4 | 5 | 25 |
| 4 | 1 | 5 |
把左边的除数和最后一行剩下的数相乘：
最小公倍数 = 3 × 5 × 4 × 1 × 5 = 300
最小公倍数(12, 15, 75) = 300
如何用连续除法求最小公倍数
与阶梯法类似，但用能整除任意一个数的最小质数去除，一直做到每个数都是 1。最小公倍数是所有除数的乘积。它和分解质因数的算术相同，只是排成了表格。
用能整除至少一个数的最小质数去除这一行；其余的数落下。继续，直到每个数都变成 1。最小公倍数是左边所有除数的乘积。
| 2 | 12 | 15 | 75 |
|---|---|---|---|
| 2 | 6 | 15 | 75 |
| 3 | 3 | 15 | 75 |
| 5 | 1 | 5 | 25 |
| 5 | 1 | 1 | 5 |
| 1 | 1 | 1 |
最小公倍数 = 2 × 2 × 3 × 5 × 5 = 2² × 3 × 5² = 300
最小公倍数(12, 15, 75) = 300
如何由最大公约数求最小公倍数
对于两个数，LCM(a, b) = a × b ÷ GCF(a, b)。数更多时依次进行：先求前两个数的最小公倍数，再求该结果与下一个数的最小公倍数。以 21, 14, 38 为例：
对于两个数，LCM(a, b) = a × b ÷ GCF(a, b)。 数更多时，先求前两个数的最小公倍数，再求这个结果与下一个数的最小公倍数，依此类推。
- 最大公约数(21, 14) = 7，所以 最小公倍数(21, 14) = 21 × 14 ÷ 7 = 294 ÷ 7 = 42
- 最大公约数(42, 38) = 2，所以 最小公倍数(42, 38) = 42 × 38 ÷ 2 = 1,596 ÷ 2 = 798
最小公倍数(21, 14, 38) = 798
最小公倍数(21, 14, 38) = 798。
最大公约数（GCD）也称为：
- 最大公因数（GCF）
- 最大公约数（GCD，数学教材）
- 最高公因子（HCF，英国与印度）
如何用维恩图求最小公倍数
把每个数的质因数放进一个圆圈，公共因数写在重叠部分，只写一次。图中所有因数相乘得到最小公倍数；只把重叠部分相乘得到最大公约数。它适用于两个或三个数，也能很好地说明为什么最小公倍数 × 最大公约数 = a × b。
把每个数的质因数放进它的圆圈。两个（或三个）数共有的因数放在圆圈重叠的地方，只写一次。把图中所有因数相乘得到最小公倍数；只把重叠部分相乘得到最大公约数。
最小公倍数 = 2 × 2 × 5 × 5 × 3 = 300
最大公约数 = 3 （中间区域） = 3
最小公倍数(12, 15, 75) = 300
我该用哪种方法？
一般用分解质因数；如果数很小，列举倍数写起来更快。已知最大公约数时用最大公约数公式；班级要求列表格时用阶梯法。
| 方法 | 适合 | 数的个数 | 同时给出最大公约数 |
|---|---|---|---|
| 列举倍数 | 小的数、入门课 | 2 或 3 | 否 |
| 分解质因数 | 任何数、展示方法 | 任意 | 是（公共质数取最低次幂） |
| 阶梯法 | 教阶梯法的班级 | 2 到 5 | 是（左列） |
| 短除法 | 印度和英国教学大纲 | 任意 | 否 |
| 最大公约数公式 | 已知最大公约数的两个数 | 2（更多时依次进行） | 需要用到它 |
| 韦恩图 | 理解为什么最小公倍数 × 最大公约数 = a × b | 2 或 3 | 是（重叠部分） |
最小公倍数公式
LCM(a, b) = a × b ÷ GCF(a, b)
超过两个数时没有单一公式；请用分解质因数，或依次使用两个数的公式。
如何求小数的最小公倍数
- 把每个小数乘以 10、100 或 1000，直到全部变成整数，所有数用同一个 10 的幂。
- 用上面任一方法求这些整数的最小公倍数。
- 再把这个最小公倍数除以同一个 10 的幂。
以 0.6, 0.4 为例：乘以 10 得到 6, 4；最小公倍数 = 12；除以 10 → 1.2。
把小数乘以 10、100 或 1,000 直到变成整数，求最小公倍数，再除回去：LCM(0.5, 2.5) → LCM(5, 25) = 25 → 2.5。对于分数，分数的最小公倍数等于分子的最小公倍数除以分母的最大公约数；而加分数时用的数是 最小公分母计算器 给出的最小公分母。两者都在 分数和小数的最小公倍数 中有完整解答。
最小公倍数的性质
这些规律对任何正整数都成立。每张卡片给出规律并用真实数字验证。
最小公倍数满足结合律
LCM(a, LCM(b, c)) = LCM(LCM(a, b), c)：三个数无论怎样分组，最小公倍数不变。
最小公倍数(4, 最小公倍数(6, 8)) = 最小公倍数(4, 24) = 24
最小公倍数(最小公倍数(4, 6), 8) = 最小公倍数(12, 8) = 24
最小公倍数满足交换律
LCM(a, b) = LCM(b, a)：数的顺序无关紧要。
最小公倍数(6, 8) = 24
最小公倍数(8, 6) = 24
最小公倍数满足分配律
LCM(a, GCD(b, c)) = GCD(LCM(a, b), LCM(a, c))：最小公倍数对最大公约数满足分配律。
最小公倍数(4, 最大公约数(6, 10)) = 最小公倍数(4, 2) = 4
最大公约数(最小公倍数(4, 6), 最小公倍数(4, 10)) = 最大公约数(12, 20) = 4
最小公倍数与最大公约数（GCD）相关
对任意两个数，LCM(a, b) × GCD(a, b) = a × b，知道其一即可求另一个。若 GCD(a, b) = 1，最小公倍数就是 a × b。
最小公倍数(12, 18) × 最大公约数(12, 18) = 36 × 6 = 216
12 × 18 = 216
一段范围的最小公倍数：1 到 10 和 1 到 20
LCM(1 到 10) = 2,520 = 2³ × 3² × 5 × 7。LCM(1 到 20) = 232,792,560 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19。
对于一段范围，取不超过最大数的每个质数，并取仍在范围内的最高次幂：1 到 10 时为 2³ = 8、3² = 9、5 和 7。在计算器中输入最多 15 个数，即可求出一段范围或一组数的最小公倍数。
1 到 12 的最小公倍数表
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 2 | 2 | 2 | 6 | 4 | 10 | 6 | 14 | 8 | 18 | 10 | 22 | 12 |
| 3 | 3 | 6 | 3 | 12 | 15 | 6 | 21 | 24 | 9 | 30 | 33 | 12 |
| 4 | 4 | 4 | 12 | 4 | 20 | 12 | 28 | 8 | 36 | 20 | 44 | 12 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 5 | 30 | 35 | 40 | 45 | 10 | 55 | 60 |
| 6 | 6 | 6 | 6 | 12 | 30 | 6 | 42 | 24 | 18 | 30 | 66 | 12 |
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 7 | 56 | 63 | 70 | 77 | 84 |
| 8 | 8 | 8 | 24 | 8 | 40 | 24 | 56 | 8 | 72 | 40 | 88 | 24 |
| 9 | 9 | 18 | 9 | 36 | 45 | 18 | 63 | 72 | 9 | 90 | 99 | 36 |
| 10 | 10 | 10 | 30 | 20 | 10 | 30 | 70 | 40 | 90 | 10 | 110 | 60 |
| 11 | 11 | 22 | 33 | 44 | 55 | 66 | 77 | 88 | 99 | 110 | 11 | 132 |
| 12 | 12 | 12 | 12 | 12 | 60 | 12 | 84 | 24 | 36 | 60 | 132 | 12 |
常见错误
- 取了最低次幂而不是最高次幂。12 = 2² × 3，18 = 2 × 3²。最小公倍数用 2² 和 3²（36）。最低次幂得到的是最大公约数（6）。
- 把所有数直接相乘。12 × 18 = 216 是公倍数，但不是最小的。
- 短除表过早停止。要一直除到每一项都是 1。
- 混淆最小公倍数和最大公约数。最大公约数不会大于这些数；最小公倍数不会小于这些数。
最小公倍数的用途
- 分数加法：1/12 + 1/15 用最小公分母 60，即 12 和 15 的最小公倍数。
- 重复事件：每 12 分钟和每 15 分钟一班的公交车，60 分钟后再次同时发车；12 齿和 18 齿的两个齿轮，转过 36 个齿后重新对齐。
- 排程和铺砖：用 6 × 8 的长方形铺成的最小正方形边长为 24，即 6 和 8 的最小公倍数。
最大公约数和最小公倍数一起看
上方的结果卡在每次计算中都把最大公约数显示在最小公倍数旁边，因为两者由相同的质因数求得，而且对于任意两个数都满足 最小公倍数 × 最大公约数 = a × b：以 18, 26 为例，234 × 2 = 468 = 18 × 26。
常见问题
两个质数的最小公倍数是多少？
它们的乘积。质数没有公共因数，所以 LCM(7, 11) = 77。任何最大公约数为 1 的两个数也是如此，例如 8 和 9（最小公倍数 = 72）。
最小公倍数和最小公分母是一回事吗？
"lowest common multiple" 与最小公倍数是同一个概念（英国的叫法）。最小公分母（LCD）是两个或多个分数分母的最小公倍数，用于分数加减：把 1/12 和 1/15 相加要用 60，即 12 和 15 的最小公倍数。
什么是最小倍数？
单个数的最小倍数就是它本身（6 的最小倍数是 6）。这个说法通常指两个或多个数的最小公倍数：能被它们全部整除的最小的数。LCM(6, 8) = 24。
怎样同时求最小公倍数和最大公约数？
把每个数分解成质因数。最小公倍数取每个质数的最高次幂；最大公约数取公共质数的最低次幂。以 12 和 18 为例：最小公倍数 = 2² × 3² = 36，最大公约数 = 2 × 3 = 6，且 36 × 6 = 216 = 12 × 18。
最小公倍数是怎样一步一步算出来的？
第 1 步：把每个数写成质数的乘积。第 2 步：列出出现的每个质数。第 3 步：每个质数取它在任一数中达到的最高次幂。第 4 步：把这些幂相乘。以 12, 15, 75 为例：12 = 2² × 3, 15 = 3 × 5, 75 = 3 × 5²；最高次幂 2² × 3 × 5²；最小公倍数 = 300。在上方选择"分解质因数"，即可看到你自己的数的这四步。
可以分享或保存一次计算吗？
可以。每次计算都有自己的链接，例如 ?n=12,15,75&m=primes。点击结果下方的"复制链接"，粘贴到任何地方；打开后会显示相同的数字和过程。
引用本计算器
APA: Least Multiple Calculator. (2026). Least Multiple Calculator. 检索于 2026-11-02，来自 https://leastmultiplecalculator.com/zh/
<a href="https://leastmultiplecalculator.com/zh/">Least Multiple Calculator</a>参考资料
- 维基百科，最小公倍数：定义、记号、关系式 LCM × GCD = a × b、应用。
- Wolfram MathWorld，Least Common Multiple：形式性质。
- Common Core State Standards，6.NS.B.4：六年级的最大公约数和最小公倍数。