ما هو المقام المشترك الأصغر؟
المقام المشترك الأصغر لكسرين أو أكثر هو أصغر عدد يقبل القسمة على كل المقامات. وهو للكسرين 1/4 و1/6 يساوي 12. وهو المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ) للمقامات.
لا يمكن جمع الكسور أو طرحها أو مقارنتها إلا إذا كان مقامها واحدًا. والمقام المشترك الأصغر هو أصغرها، فتبقى الأعداد صغيرة. يشرح حاسبة المضاعف المشترك الأصغر المضاعف المشترك الأصغر عمومًا؛ أما هذه الصفحة فعن المقامات.
كيف تجد حاسبة المقام المشترك الأصغر LCD الناتج: ثلاث طرق
1. كتابة مضاعفات المقامات
مضاعفات 4: 4, 8, 12, 16. مضاعفات 6: 6, 12, 18. أول مضاعف مشترك هو 12، إذن المقام المشترك الأصغر للكسرين 1/4 و1/6 هو 12.
2. التحليل إلى عوامل أولية
4 = 2² و6 = 2 × 3. خذ كل عدد أولي بأعلى أس له: 2² × 3 = 12. هذه هي الطريقة للمقامات الكبيرة أو لأكثر من كسرين.
3. التحقق مما إذا كان أحد المقامين يقسم الآخر
في 1/3 و1/9، العدد 9 من مضاعفات 3، فالناتج 9 بلا حساب إضافي. وفي 1/5 و1/7 لا يوجد عامل مشترك بين المقامين، فالناتج 5 × 7 = 35.
مثال محلول: اجمع 1/4 و1/6
- المقام المشترك الأصغر = م.م.أ(4, 6) = 12.
- 1/4 = 3/12 (اضرب البسط والمقام في 3)؛ 1/6 = 2/12 (اضرب في 2).
- 3/12 + 2/12 = 5/12.
ثلاثة كسور: 1/2 و1/3 و1/4
المقام المشترك = م.م.أ(2, 3, 4) = 12. بعد إعادة الكتابة: 6/12, 4/12, 3/12. المجموع = 13/12 = 1 1/12.
الأعداد الكسرية والعشرية
حوّل أولًا. 2 1/3 = 7/3 و1 1/4 = 5/4، إذن المقام المشترك م.م.أ(3, 4) = 12 والمجموع 43/12 = 3 7/12. والعدد العشري مثل 0.5 يصبح 5/10 (أو 1/2 بعد التبسيط)؛ وتقبل الحاسبة الصيغتين.
المقام المشترك الأصغر وم.م.أ وق.م.أ
| المصطلح | ينطبق على | يستخدم في | مثال |
|---|---|---|---|
| المقام المشترك الأصغر | مقامات الكسور | جمع الكسور وطرحها ومقارنتها | 1/4 + 1/6 → 12 |
| م.م.أ | الأعداد الصحيحة | الأحداث المتكررة؛ والمقام المشترك نفسه | م.م.أ(4, 6) = 12 |
| ق.م.أ | الأعداد الصحيحة | تبسيط كسر، والمجموعات المتساوية | 6/8 ÷ 2 = 3/4 |
أما م.م.أ للكسور نفسها (م.م.أ للبسوط ÷ ق.م.أ للمقامات) فمسألة أخرى.
جدول المقامات الشائعة
| المقامات | المقام المشترك | ق.م.أ |
|---|---|---|
| 2 و3 | 6 | 1 |
| 2 و4 | 4 | 2 |
| 3 و4 | 12 | 1 |
| 4 و6 | 12 | 2 |
| 6 و8 | 24 | 2 |
| 5 و10 | 10 | 5 |
| 6 و9 | 18 | 3 |
| 8 و12 | 24 | 4 |
| 10 و15 | 30 | 5 |
| 12 و18 | 36 | 6 |
المقام المشترك الأصغر مع المتغيرات
حلّل كل مقام إلى عوامل وخذ كل عامل مختلف بأعلى أس له. المقام المشترك لـ 1/(x + 2) + 1/(x − 1) هو (x + 2)(x − 1)؛ ولـ 1/x² + 1/(xy) هو x²y. وهي قاعدة العوامل الأولية نفسها.
الأسئلة الشائعة
ما هو المقام المشترك الأصغر؟
هو أصغر عدد يقبل القسمة على كل مقامات كسرين أو أكثر. وهو للكسرين 1/4 و1/6 يساوي 12، لأن 12 أول عدد يقبل القسمة على 4 و6.
كيف أجد المقام المشترك لكسرين؟
جد م.م.أ للمقامين. للكسرين 1/4 و1/6: م.م.أ(4, 6) = 12. أعد كتابة كل كسر: 1/4 = 3/12 و1/6 = 2/12.
كيف أجده لثلاثة كسور؟
جد م.م.أ للمقامات الثلاثة. للكسور 1/2 و1/3 و1/4: م.م.أ(2, 3, 4) = 12، فنحصل على 6/12, 4/12, 3/12.
هل المقام المشترك الأصغر هو نفسه م.م.أ؟
نعم، فهو م.م.أ للمقامات. و م.م.أ خاصية للأعداد الصحيحة؛ وهنا يستخدم العدد نفسه مقامًا مشتركًا.
ما الفرق بينه وبين ق.م.أ؟
يستخدم المقام المشترك لجمع الكسور ذات المقامات المختلفة أو طرحها. أما ق.م.أ (القاسم المشترك الأكبر) فيستخدم لتبسيط كسر.
كيف أجده مع المتغيرات؟
حلّل كل مقام إلى عوامل وخذ كل عامل بأعلى أس له. للكسرين 1/(x + 2) و1/(x − 1) هو (x + 2)(x − 1)؛ وللكسرين 1/x² و1/(xy) هو x²y.
هل أحتاجه لضرب الكسور؟
لا. ضرب الكسور وقسمتها لا يحتاجان إلى مقام مشترك. إنما يلزم للجمع والطرح والمقارنة فقط.
هل يمكن استخدام أي مقام مشترك؟
نعم. يصلح أي مضاعف مشترك للمقامات، مثل 4 × 6 = 24 للكسرين 1/4 و1/6. والأصغر يبقي الأعداد صغيرة ويقلل التبسيط في النهاية.
المصادر
- Wikipedia: Lowest common denominator: التعريف (بالإنجليزية)
- Wolfram MathWorld: Least Common Multiple: خصائص م.م.أ (بالإنجليزية)